Все знают о существовании теоремы Пифагора. Немногие помнят формулу этой теоремы. И только единицы (которые, судя по всему, очень любили математику в школе) вспомнят доказательство.
- Формула: c²=a²+b² (квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов его катетов)
Доказательство, которое нам дают в школах несомненно является хорошим примером хорошего доказательства. Однако его проблема заключается в том, что оно, если можно так выразиться, некрасиво для людей, не связанных с математикой. А для некоторых, оно и вовсе является непонятным.
Что же делать? Неужели придёться учить то, чего даже до конца не понимаешь? Нет, конечно нет. Наука на то и наука. Она имеет множество решений одной проблемы. И как раз сейчас рассмотрим одно очень красивое, на мой взгляд, доказательство Теоремы Пифагора. Итак:
Предположим, что мы имеем прямоугольный треугольник с катетами a и b, и гипотенузой c.
Теперь возьмём два одинаковых квадрата со сторонами, каждая из которых будет равна сумме катетов (a+b) и из каждого из них, разными способами вырежем 4 исходных треугольника. Так как вырезаем мы одни и те же фигуры, в одном и том же количестве, то логично предположить, что то, что останется будет одинаковым. Итак, первый квадрат:
- Выберем один из углов квадрата (пусть будет верхний левый) и отмерем от двух краёв этого угла катет "a". Затем проведём перпендикуляр к кждому из соединений катетов. В итоге у нас получается 2 квадрата и 2 прямоугольника. Разделим эти прямоугольники наискосок. Вуаля! У нас получились 4 треугольника! А что оставшиеся квадраты? Несложно догодаться, что у одного из оставшихся квадратов площадь равна a², а у другого b².
- Теперь разберёмся со вторым квадратом. Предлагаю попробовать каждую из сторон квадрата разделить на катеты "a" и "b", а затем соединить места разделения между собой. По итогу мы получили те же 4 треугольника и один большой квадрат. Как думаете, чему будет равна его площадь?) Правильно! C²!
Помните, что я говорил в начале? Так как вырезаем мы одни и те же фигуры в одном и том же количистве, то остатки будут равны друг другу. А так как в первом случае мы получили два квадрата с площадями a² и b², а во втором - один квадрат с площадью c², то мы делаем логичный вывод: a²+b²=c². Эврика!)