Оказывается, существует несколько вариантов происхождения фразеологизма:
1. Выражение восходит к временам царя Алексея Михайловича, перед его дворцом был прибит ящик для челобитных, эти челобитные разбирались боярами и дьяками, многие оставались без ответа.
2. В долгий ящик письменного стола откладывались в российских канцеляриях самые незначительные и неспешные ходатайства и жалобы.
3. Возможно, это калька с немецкого языка: etwas in die lange Truhe legen.
Интересно про длинный ящик царя.
В 1645 году на российский престол вступил царь Алексей Михайлович, сын Михаила Романова – основателя новой династии.
Алексей «Тишайший», как называли его современники, обладал мягким характером, был строгим исполнителем всех церковных обрядов. Получив хорошее образование, царь лично писал и редактировал указы. Одно из нововведений молодого правителя и стало причиной появления крылатой фразы, которая не теряет своей актуальности и в наше время.
.До того времени челобитные на имя царя клались на гробницы царских предков в Архангельском соборе. Богомольный царь, ревностный к церковному благолепию, поспешил отменить обычай. Ящик был сделан длинный в соответствии свиткам, на которых писались все документы до Петра, заменившего их листами голландского формата, существующими до сих пор.
Из царских теремов выходило решение скорое, но, проходя через руки ближних бояр и дальних дьяков, дело "волочилось": инде застрянет, инде совсем исчезнет, если не были смазаны колеса скрипучей приказной машины. Недобрые слухи про московскую "волокиту" или, еще образнее, про "московскую держь" в народном представлении остались все те же, а кремлевский ящик из длинного превратился в "долгий", про вековечный обиход несчастных просителей и жалобщиков на всем раздолье русского царства.
Особенно же это было чувствительно и тягостно для приезжих из областей и дальних мест. В первопрестольном городе им доводилось задерживаться и издерживаться. Это — то же "хождение по передним" нынешних влиятельных лиц, равносильное стоянию на Красном кремлевском крыльце или у дверей старинных приказов.
Насколько тяжело было положение просителей, свидетельствует Св. Митрофан, епископ воронежский. Отправляясь в Москву, он считал необходимым, для сокращения сроков московской держи, каждый раз запасаться достаточным количеством денег. Если в монастырской казне их не было, то он прибегал к займам и издержки аккуратно записывал в тетрадь. Одна из них сохранилась. В ней мы читаем о покупке святейшему патриарху "в почесть 40 алтын на лещей и на 23 алтына и 2 деньги осетрины" в то время, когда на себя лично во всю дорогу издержал святитель всего лишь семнадцать алтын "за постой и квас». В Москве он поднес патриарху калач, дал патриаршим истопникам сорок алтын, патриаршим певчим славленных шестьдеят два алтына, пономарям Успенского собора гривну, подьячему Кириллову на сапоги две гривны и прочая "протори и проести, убытки и волокиты", как привычно выражались в те времена, приравнивая даже взятки к волокитам всякого рода.
Вот так вот. Неприятно это. Не откладывайте дела на потом, в тот самый ящик)