Многие бывшие и современные школьники называют математику сложным предметом. Опросы показывают, что самые востребованные репетиторы по математике и иностранному языку. (https://fom.ru/Nauka-i-obrazovanie/12304) Ну иняз понятно, сложно что-то учить, если не понимаешь значений слов. Или, как со мной, учился в деревенской школе девятилетке, учителя иностранного не было, пошёл учиться в десятый класс в другую школу, а там, опа, непонятный язык. Сложно учить с середины. Но математика то есть всегда во всех школах, изучается долго и медленно. В чём дело то?
На мой взгляд причины две, и вторая следствие первой.
Первая причина — люди не понимают что такое математика. Если зайти в старшие классы школы и спросить учеников что такое математика многие не смогут сформулировать. То есть то, чем они занимались годами, применяли, не могут выразить словами, описать. Некоторые что-то пробубнят про цифры и счёт, всё не в тему. Единицы скажут, что это наука о величинах и отношениях. Но едва ли кто-нибудь понимает, что изучает математика. На геометрии в школе ещё говорят, что точки, прямые, треугольники и проч. это абстракции, модели. В реальном мире их не существует и худо-бедно большинство это понимает. С арифметикой и школьной алгеброй сложнее. Когда говоришь, что числа — это тоже абстракции многих удивляет. Просишь показать "8" — показывают восемь пальцев. Да не "8" пальцев покажи, а "8"! Или лежат три карандаша, просишь убрать карандаши — убирает, спрашиваешь, а где "3"? Нет. "3" не существует безотносительно, исчезло вместе с карандашами и разделить карандаши и "3" никак не получится. Более того, арифметические операции +,-,*,/ — тоже абстракции и условности. Да и любые другие тоже. Комплексные числа не более выдуманные, чем натуральные.
Теперь сложно. Из того, что два пальца плюс три пальца, получается пять пальцев вовсе не следует то, что 2+3=5. Разберём детально: вы берёте некоторый объект "два пальца", потом ещё один объект "три пальца", то, что два пальца объединены в один объект, надеюсь, никого не смущает. На некотором бытовом уровне вы понимаете "плюс" как операцию "объединить два объекта в один, количество составных частей объектов сложить по правилам арифметики". Вот так сложно. Почему размер, температура, запах и цвет пальцев не влияют на результат не объясняется. Почему результат "пять пальцев"? По договорённости. Так принято. А вот то, что 2+3=5 — это просто следует из аксиом арифметики и определения операции "+". К пальцам не имеет ни малейшего отношения. Более того, к нашему жизненному опыту, интуиции и привычке тоже не имеет никакого отношения. Ещё раз! Так почему 2+3=5? По аксиомам арифметики и определения операции "+". Всё. Другие аксиомы, другие определения — другой результат.
И как-то это почву из-под ног выбивает, 2+3 не может быть ничем иным кроме 5 в представлении большинства людей. Когда пытаешься до них донести всю условность, формальность математики, сталкиваешься не только с непониманием, а даже с отторжением.
Математика — наиболее совершенный способ водить самого себя за нос.
— А. Эйнштейн.
Математика — наука в себе. В математике выдуманы некоторые абстракции и по определённым правилам выводятся какие-то новые штуки.
Математика создаёт структуры, но неизвестно чьи. Математик строит модели, совершенные сами по себе (то есть совершенные по своей точности), но он не знает, модели чего он создаёт. Это его не интересует. Он делает то, что делает, так как такая деятельность оказалась возможной.
— Станислав Лем, «Summa Technologiae», гл. 5
Вторая причина, почему математика даётся школьникам с трудом в том, что их обманывают. Вот представьте, показывают вам великолепную картину, вы под впечатлением. А потом предлагают научиться живописи, вы с радостью соглашаетесь. Вас предупреждают, это долго и сложно. ОК. Первый год вас учат рисовать палочки, второй год крестики, третий год кружочки и так десять лет. Вместо того чтобы учить рисовать от вас добиваются чёткого выполнения однообразных примитивных операций без объяснения их смысла. Да, чтобы хорошо рисовать надо уметь рисовать палочки и кружочки, но за этими тренировками теряется главное — смысл. Всегда говорят о величии, важности математики, а на занятиях скукота. Математику в школе не интересно изучать. Да, ЕГЭ здорово подкосил творческий подход к изучению математики, старшие классы набивают руку на однотипных заданиях и им уже не до красоты и величия математики. Когда выпускникам говоришь, что если взять формулы площади круга S=\pi r^2 и продифференцировать по r, то получиться формула длины окружности L=2\pi r, с объёмом шара аналогично V=\frac{4}{3}\pi r^3, дифференцируем по r, получаем площадь сферы S=4\pi r^2. Это удивляет наших выпускников. И они понимают что в том есть смысл, его не может не быть. Но на него нет времени.
Немного о применении. Насущный вопрос любого школьника "а где это пригодиться"? Примеров применения математики море в любой науке. Химик, астроном, инженер с лёгкостью ответит на вопрос о применении. А вот почему? Это вопрос сложный. И на него нет ответа. Сформулируем ещё шире: написана ли вселенная законами математики? Профессор Макс Тегмарк из MIT предполагает, что наш физический мир не только описывается математикой, он и есть математическая структура, в которой люди лишь части гигантского математического объекта. То есть на вопрос о математичности вселенной даёт положительный ответ.
Математика — это язык, на котором написана книга природы.
— Г. Галилей
Если это действительно так, то на абсолютно любой вопрос какой бы вам не пришёл в голову математика может дать абсолютно точный ответ. Не понятно только почему вселенная должна подчиняться абстракциям, придуманным людьми. Математические абстракции должны быть реальными кирпичиками мироздания, что как-то сомнительно.
В конце отвечу на вопрос, ответ на который не могут дать многие школьники, и он связан как раз с пониманием математики, а точнее элементарных операций.
Почему нельзя делить на 0?
Потому что рациональные, действительные, комплексные числа не замкнуты относительно операции деления. В этих числовых множествах нет чисел, которые могли бы стать ответом к делению на ноль.