Работы над проектом начались в конце восьмидесятых годов, а рабочий прототип построили в 1991 году. Перспективная модель могла бы стать заменой для «Москвича-2141», но этому не суждено было случиться.
У автомобиля АЗЛК-2143 «Яуза» был очень необычный дизайн — с высоким капотом, узким лобовым стеклом, «двухэтажным» боковым остеклением и высоким багажником. Такой облик был задан техническим заданием на автомобиль: с одной стороны, была поставлена задача добиться низкого коэффициента аэродинамического сопротивления, с другой стороны, унаследованная от «сорок первой» модели компоновка не позволяла сделать низкий капот.
Интерьер «Яузы» тоже выглядел оригинально для тех лет: округлые формы передней панели, регулируемая вместе с приборами рулевая колонка.
На прототип «Москвича-2143» установили перспективный двигатель, производство которого должно было начаться на строящемся в Москве моторном заводе. Это был карбюраторный восьмиклапанный агрегат объёмом 1,8 литра и мощностью 95 л. с. В паре с ним работала пятиступенчатая коробка передач.
Ещё одно техническое новшество прототипа — полноприводная трансмиссия с самоблокирующимся межосевым дифференциалом, но проект предусматривал и возможность выпуска переднеприводных версий.
Серийное производство «Яузы» планировалось начать в 1993 году, но в то время АЗЛК уже был не в состоянии поставить на конвейер новую модель автомобиля. Дальнейшего развития проект не получил. Прототип «Москвича-2143» нигде публично не демонстрировали, и только через несколько лет его достали из запасников заводского музея. Сейчас машину можно увидеть в музее «Московский транспорт» на Рогожском Валу.