Word не подчеркивает никакой из вариантов, утверждая, что оба правильны. «Компания» и «кампания» два совершенно разных слова. Написание каждого из них зависит только от контекста.
Когда пишется «компания»?
Слово пишется с О, когда имеется в виду какое-нибудь объединение людей: «собраться компанией старых друзей»; «акционерная, конкурирующая компания».
Это слово произошло от латинского – «compania»: приставка «com» идентична русской приставке «с/со», а вот «pani(s)» переводится как «хлеб», т. е. «сотрапезники». В древней традиции те, с кем ты преломил хлеб, становятся друзьями.
Когда пишется «кампания»?
Если речь идет о каких-нибудь военных операциях или о мероприятиях с четким планом действий: «кампания по спасению морских котиков»; «предвыборная кампания».
Это тоже латинское слово, произошедшее от – «campus» – «поле» (поле боя).
Благодаря этимологии выбор между «компанией» и «кампанией» стал более понятным.