Отбор корней в тригонометрических уравнениях.

Картинка взята из открытых источников Яндекс.

Сегодня я хотел бы разобрать задание С1 из ЕГЭ по математике, и показать как оно решается, заодно показать как происходит отбор корней без использования числовой окружности, а лишь с использованием двойного неравенства. Почему я решил сделать эту публикацию? - Дело в том что иногда школьники когда производят отбор корней при помощи числовой окружности, теряют один, а иногда и более корней, и решил что пусть это будет для них как бы запасной вариант, если они вдруг засомневаются в полученных корнях, да и метод сам хороший для отбора корней.

Пример:

Решение:

При упрощении нашего первоначального уравнения , мы использовали формулу приведения. Затем вынесли общий множитель за скобку. Использовали правило : "Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю". При решении второго уравнения, использовали деление правой и левой части на косинус с условием что он не равен нулю, получили новое уравнение, но не забывая ограничение.

Задачи для самостоятельного решения (на закрепление):

Указание: Задание 5.1.1. синус положительный у нас в первой и во второй четверти на числовой окружности, следовательно мы должны отбирать решения на промежутке [0; П] . Остальные задачи решаются по аналогии.

Ответы:

Источник заданий: Единый государственный экзамен. Математика. Профильный уровень. Комплекс материалов для подготовке учащихся. Учебное пособие. / А. В. Семенов, А. С. Трепалин, И. В. Ященко, И. Р. Высоцкий, П. И. Захаров ; под ред. И. В. Ященко ; Московский Центр непрерывного математического образования. - М. : Интеллект - Центр, 2018. - 160 с.

Если вам понравилась публикация ставим пальцы вверх и подписываемся! Спасибо всем за внимание!

Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!