Знаменитую головоломку изобрел в 1974 году венгерский скульптор и преподаватель архитектуры Эрнё Рубик.
Поэтому логично, что правильно:
кубик Рубика.
Через пробел, с заглавной буквы и с А. Именно такой вариант сейчас зафиксирован в орфографическом словаре.
Но!
Почему там же мы находим «сетку-рабицу»? Через дефис, со строчной буквы и со склоняемой второй частью. Ведь сетка-рабица названа по имени немецкого изобретателя Карла Рабица, но пишется совсем не так, как «кубик Рубика».
И вот здесь начинается самое интересное.
Очень многие слова в русском языке перешли из имён собственных в нарицательные:
калашников,
кольт,
макинтош,
максим.
Это происходит, когда в сознании носителей языка теряется смысловая связь слова с именем, а имя начинает восприниматься как нарицательное слово.
Поэтому вполне возможно, что со временем вариант «кубик-рубик» (или даже просто «рубик») станет правильным.