Сегодня я хочу Вам рассказать об одном виде текстовых задач, а именно о задачах на "совместную работу" или просто, как принято их называть в обиходе школьников на "работу". Сегодня на нескольких примерах я покажу как решаются такого типа задачи.
Итак основными компонентами этого типа задач являются:
1) Работа - А
2) Время - t
3) Производительность труда - это работа в единицу времени.
Пример 1: Двое рабочих, работая вместе, закончили работу за два дня. Если бы первый рабочий проработал 2 дня, а второй 1 день, то они вместе выполнили бы 5/6 всей работы. Найти за сколько дней выполнит эту работу один первый рабочий.
Решение: Примем всю работу двоих рабочих за 1. Пусть первый рабочий может сделать всю работу за х дней, а второй рабочий - за у дней.
Теперь давайте найдем производительность каждого рабочего за 1 день:
Производительность первого рабочего - 1/х - это часть работы выполненной в течении дня этим рабочим.
Производительность второго рабочего - 1/у - это часть работы которую выполнил второй рабочий в течении дня.
Следовательно согласно условию нашей задачи получаем систему уравнений:
Ответ: Первый рабочий выполнит всю работу за 3 дня.
Пример 2: Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба может наполнить бассейн за 5 часов. За сколько часов вторая труба, действуя отдельно, может наполнить бассейн?
Решение: Обозначим всю работу двух труб за 1.
Пусть первая труба может наполнить бассейн за х часов, тогда вторая труба- за у часов.
Производительность первой трубы за 1 час - 1/х литров
Производительность второй трубы за 1 час - 1/у литров
Согласно условию нашей задачи получим уравнение:
4 (1/х + 1/у ) = 1
Из условия задачи нам известно время заполнения бассейна отдельно первой трубой, следовательно х = 5 ч. Подставим х в наше уравнение и найдем искомое значение времени для второй трубы:
4 (1/у + 1/5 ) = 1
4/у + 4/5 = 1
4/у = 1/5
у = 20 (ч)
Ответ : вторая труба отдельно, может наполнить бассейн за 20 часов.
Пример 3 : Трактористы должны вспахать поле, площадь которого 240 га. За два дня работы они вспахали столько, что 80% вспаханной части в 2,5 раза меньше оставшейся. За сколько дней трактористы вспашут поле?
Решение: Для начала нам необходимо найти сколько было вспахано земли и сколько осталось. Предположим пусть t - количество вспаханной земли на данный момент, тогда согласно условию задачи получаем следующее уравнение:
t + 2,5*0,8 t = 240
t +2t = 240
3t = 240
t = 80 (га)
Следовательно трактористы за два дня совместной работы вспахали 80 га. Теперь найдем сколько осталось : 240 - 80 = 160 (га)
Пусть первый тракторист вспахивает все поле за х дней, тогда второй - за у дней.
Тогда производительность первого тракториста за 1 день - 1/х (га)
Производительность второго тракториста за 1 день - 1/у (га)
Согласно условию нашей задачи получаем систему уравнений:
Здесь в системе n-это время которое необходимо для вспахивания оставшейся части поля, после того как мы решили данную систему методом подстановки находим общее время необходимое для вспахивания всего поля оно будет равно:
2 + 4 = 6 дней
Ответ: Для вспахивания поля площадью 240 га , двум трактористам необходимо 6 дней.
Задачи для самостоятельного решения (для закрепления):
Бассейн, содержащий 30 м^3 воды, сначала был опорожнен, а затем снова заполнен до прежнего уровня. На все это потребовалось 8 часов. Сколько времени шло заполнение бассейна, если при наполнении насос перекачивает в час 4 м ^3 воды меньше, чем при опорожнении?
Ответ: 5 часов.
Два экскаватора, работая одновременно, могут вырыть котлован за 4 часа. Один первый экскаватор затратит на эту работу на 6 часов больше, чем один второй. За какое время может вырыть котлован каждый экскаватор, работая отдельно?
Ответ: 12 часов и 6 часов.
Ученик прочел книгу в 480 страниц, ежедневно читая одинаковое количество страниц. Если бы он читал каждый день на 16 страниц больше, то прочел бы книгу на дней раньше . Сколько дней ученик читал книгу?
Ответ: 15 дней.
Если вам понравилась публикация ставим пальцы вверх и подписываемся! Спасибо всем за внимание!
Если кого интересует развитие темы, то посмотрите статью у Шевкина А.В.: Задачи на совместную работу.
Там показано применение обсуждённого способа решения для более сложных задач 11 из ЕГЭ и есть ссылка на презентацию, в которой решено много задач и есть задачи для самостоятельного решения с ответами для самоконтроля.
Также Вы можете посмотреть статью у Шевкина А.В.: Деление числа в данном отношении. Там разобраны вполне доступные задачи, есть задача, вызвавшая трудности у учащихся, сдававших ЕГЭ на базовом уровне в 2018 году. Там показано применение обсуждённого способа (в статье) решения для более сложных задач 11 из ЕГЭ и есть ссылка на презентацию, в которой решено много задач и есть задачи для самостоятельного решения с ответами для самоконтроля . Всем рекомендую!
Уважаемые читатели! Если Вам нравится мой канал и Вы хотели бы помочь в его развитии, Я буду очень рад вашей помощи. Для желающих помочь каналу материально: Вы можете помочь любой суммой Номер карты Яндекс Деньги : 410 0190 8602 9057. Спасибо!