"Если вам кажется, что вы понимаете квантовую теорию…
то вы не понимаете квантовую теорию."
"Если вы учёный, квантовый физик, и не можете в двух словах объяснить пятилетнему ребёнку, чем вы занимаетесь, —
вы шарлатан."
Ричард Фейнман
До сих пор никому не удалось подружить квантовую физику с гравитацией. Вслед за великим Фейнманом физики по всему миру повторяют мантру: "Квантовую теорию действительно нельзя понять, ее просто нужно принять, как данность, ибо она работает." Действительно, квантовые механика и хромодинамика не допускают классической интерпретации. Все эти волновые функции и лагранжианы математически изящны, но никак не могут быть адекватно восприняты нашим сознанием, нашему воображению недоступно представить квантовые законы в виде привычных образов.
Здесь я все-таки попытаюсь разобрать сугубо квантовую тему, не прибегая к аппарату квантовой физики.
Предвижу волну скепсиса, поэтому сделаю оговорку: всё, что вы здесь прочитаете, не является строгим рассуждением, так как в отношении квантового объекта используется классический аппарат. Но, может быть, моя попытка позволит кому-то взглянуть на квантовый мир под новым неожиданным углом. К сожалению, без формул не могу обойтись, поэтому, увы, эта статья не для тех, у кого совсем плохо с математикой.
Рассмотрим гравитационное поле с центром в точке O. Поместим в этой точке начало полярной системы координат.
Рассмотрим простейшую систему, состоящую из двух фотонов. Пусть в начальный момент в точках А0 и B0 в сторону центра поля испущены фотоны с одинаковыми по величине импульсами p0 и одинаковыми прицельными расстояниями от центра поля O (о прицельном расстоянии см. статью СКРЫТАЯ ЭНЕРГИЯ СВЕТА, ЧЕРНЫЕ ДЫРЫ И БОЛЬШОЙ ВЗРЫВ) При этом векторы импульсов противоположны и находятся в одной плоскости с точкой O, которая в свою очередь равноудалена от точек А0 и B0 на расстояние r0. Орбитальный момент рассмотренной системы:
Запишем законы сохранения орбитального момента и полной энергии:
Здесь g – потенциальная энергия каждого из квантов, 2L и 2U – полный орбитальный момент и полная энергия системы, и эти величины являются константами. Сохранение полного импульса требует сохранения центральной симметрии движения квантов в начальной плоскости.
Рассмотрим малое перемещение ds на малый угол dφ. Тогда можно записать (точка вверху означает производную по времени):
Тогда из (1) получим:
Подставляя (6) в (2), получаем дифференциальное уравнение:
Начнем анализ этого уравнения с частного случая, когда g = 0. В этом случае (7) имеет вид:
Известно, что в отсутствии поля кванты должны двигаться прямолинейно. Уравнение прямолинейного движения кванта в в декартовой системе:
{х = x0 – ct ; y = y0}.
В полярной системе координат эта траектория описывается уравнениями: {r2 = x2 + y2 ; tg φ = y / x}.
И тогда для r2:
Легко проверить, что это уравнение удовлетворяет дифференциальному уравнению вида (8), а именно:
Легко убедиться, что помимо прямолинейного движения решением уравнения (8) является также движение по окружности радиуса
r = y0 = Lc/U. Это означает, что при сближении квантов до минимального расстояния, траектория их движения перестает быть однозначной, т.е. устойчивой.
Появляются два равновероятных варианта движения квантов в момент максимального сближения – они могут продолжить движение по прямой, а могут перейти на орбитальное движение по окружности, затем снова уйти на прямые, изменив угол начальных траекторий. Все эти варианты траекторий находятся в согласии с законами сохранения.
Это означает, что два свободных встречных кванта могут рассеиваться друг на друге или даже образовывать компактную систему с ненулевой массой покоя.
Если обратить уравнение (7), то получим поле вида:
Такое поле, очевидно, превращает уравнение движения (7) в тривиальное тождество. Физически это означает, что в поле вида (11) нет никаких ограничений на вид траектории фотона. Это утверждение кажется на первый взгляд абсурдным, но оно не более абсурдно, чем предположение о двойственной природе квантов и о вероятностном характере движения в квантовой физике. Более того, полученный вывод дает возможность по-новому трактовать квантовый дуализм: если такое поле может существовать, то могут существовать и состояния, не привязанные к определенной траектории. При этом мы не прибегали к аппарату квантовой физики, то есть даже при классическом подходе можно получить неопределенные состояния фотона.
Проанализируем вид поля (11). При малых (нерелятивистских) радиальных скоростях мы получаем почти стандартный кулоновский или гравитационный потенциал! А при нулевой скорости (круговая орбита) выражение (11) приобретает совершенно классический вид:
Если подставить в (7) поле такого вида, где коэффициент Lc заменить на произвольный, больший чем Lc,то получим уравнение движения вида
т. е. падение в центр по спирали.
Есть еще один вариант, когда фотоны могут не только рассеяться или перейти на замкнутые орбиты в начальной плоскости, но и покинуть эту плоскость, разделившись симметрично вдоль орбитальной оси, приобретя одинаковые по величине и противоположные по направлению составляющие импульса в направлении, перпендикулярном начальной плоскости. Действительно, суммарный импульс системы при этом будет оставаться равным нулю. Суммарный момент импульса и энергия также могут остаться равными своим начальным значениям. Для сохранения энергии достаточно потребовать:
Такой вариант рассеяния наводит на мысль, что встречные фотоны могут трансформироваться в два закрученных (вихревых) фотона. Эти вихри уже будут иметь массу покоя, то есть фактически родятся два новых материальных объекта (уж не электрон и позитрон ли?). Это, конечно, из области досужих домыслов, но почему бы и нет?
После всех приведенных примеров гравитационного рассеяния фотонов друг на друге, заметим, что два встречных фотона, не имеющих массы покоя, образуя систему, уже имеют массу покоя, а следовательно создают гравитационное поле. Попробуем найти предположительный вид этого поля.
Сначала сделаем небольшое лирическое отступление. Попробуем представить себе фотон. Напомню, что здесь я не стремлюсь к строгости рассуждений, а лишь пытаюсь построить ассоциативный мостик между квантовой физикой и доступным нашему сознанию пределом воображения. На картинке-заставке я постарался изобразить, как выглядит в моем воображении фотон. Я представляю его себе в виде ямки и холмика в гравитационном поле. Это своего рода волновой сгусток, возмущение в гравитационном поле. И это возмущение всегда движется со скоростью света. Чем более энергичным является фотон, тем короче длина волнового пакета (верхняя часть картинки). При "замедлении" (покраснении), фотон, теряя энергию движения, начинает "растягиваться" (нижняя часть картинки). В предельном случае, когда фотон "почти остановился", протяженность фотона (длина волны) стремится к бесконечности, то есть ямка и холмик "вытягиваются" в струну и кривизна поля практически исчезает. Возможно, более близок к реальности образ, в котором фотон - это протяженный волновой фронт, а не компактная комбинация ямки и холмика. Во всяком случае, данное представление, за неимением лучшего, имеет право на существование, пока это не противоречит экспериментальным данным. Итак, предположим, что фотон помимо электромагнитной волны "тащит" с собой гравитационную волну. Энергия фотона: E = hν, где h - постоянная Планка, v - частота фотона. С другой стороны, мы можем записать известное соотношение: E = mcˆ2. То есть фотону можно сопоставить некую эффективную массу: m = hv / cˆ2. Тогда в момент сближения фотонов они совместно генерируют стационарное гравитационное поле, соответствующее массе 2m = 2hv / cˆ2. Это и есть предполагаемый вид гравитационного поля двух встречных фотонов. Если это так, то при сближении фотонов на прицельное расстояние d = 2r они оказываются в собственном гравитационном поле с потенциалом:
где, G - гравитационная постоянная. Подставим это в выражение (7), учитывая, что U = 2 hv, получаем уравнение движения фотонов:
Осталось решить это уравнение. На поверхности лежит простейшее решение: r = const. То есть попробуем поискать решение при нулевой радиальной скорости (движение по окружности). Тогда, очевидно, должно быть:
Откуда получаем:
Но, учитывая (5) и (6), получаем при нулевой радиальной скорости:
L = hvr / c, и тогда:
То есть, если фотоны окажутся на прицельном расстоянии
d = 2r = 2Ghv / cˆ4, то они, сблизившись, "захватят" друг друга и продолжат движение в вальсе. Другие решения я не искал. Уже этот результат весьма интересен: чем меньше длина волны (чем энергичнее фотоны), тем больше радиус захвата. Например, для фотонов ультрафиолетового диапазона (длина волны порядка 10ˆ-6 м) радиус захвата будет порядка 10ˆ-61 м, а для гамма-лучей с длиной волны порядка 10ˆ-10 м радиус захвата будет порядка 10ˆ-57 м. Это, конечно чрезвычайно малые значения.
На эту деталь обратил внимание комментатор владимир павлов, за что ему спасибо.
Если хотите, можете поучаствовать в процессе и самостоятельно проанализировать полученное здесь уравнение движения фотонов в собственном гравитационном поле. Буду благодарен за содержательную критику.
Ссылка на мой канал: ТЫЦ!
А. Чудин. июнь-август 2019.