Итак, «Математика – царица всех наук!». Что же такое математика на самом деле? Это Предметная область, в которой мы можем проводить манипуляции с условными обозначениями, принятыми людьми для упрощения трактовки различных природных явлений. Цифра «1» является показателем наличия физической величины в размере «1» (1 день, 1 арбуз, 1 человек, 1 палец на правой руке). Цифра «0» является показателем отсутствия физической величины, или попросту ничего (0 рублей, 0 бензина в бензобаке, 0 – абсолютный ноль(подробнее далее)). Таким образом, не углубляясь в историю, можно абсолютно четко понять, что условием выполнение различного рода математических операций является наличие условных физических величин, которые мы якобы представляем, записывая на бумаге как данные.
Использование же простых математических операций в повседневной жизни обрело довольно бытовой характер, мы считаем деньги, сравниваем цены, рассчитываем домашний бюджет итд.… С одной стороны все очень просто и понятно, но есть один момент.
Если наглядно представлять область значений всех натуральных чисел, с началом в точке «0» и концом очень далеко справа, уходящим в бесконечность, то мы будем наблюдать геометрический луч. Да, даже не столь важно, луч ли это будет или отрезок прямой с конкретными значениями, идущими строго по порядку, и представляющими из себя опять же бесконечно большую область промежуточных значений. Сама линия представляет собой набор точек значений чисел, которые там находятся. Допустим если мы имеем 5 яблок, лежащих на столе, то мы можем взять ровно столько яблок, сколько мы хотим, имея хороший нож мы можем взять условно 2.5 яблока, а фактически можем взять и 2.594857658604873486575480384 итд.. Суть в том, что мы никогда не сможем отрезать ровно 2.5 яблока, мы можем бесконечно долго только приближаться к этому значению, и вопрос только на каком знаке после запятой у нас появится «1».
Ваше недопонимание этого условного процесса может привести вас на мысль и соответствующее умозаключение, в качестве чего, вы, скорее всего предложите расщепить яблоки на атомы, а те на протоны, нейтроны и электроны и считать их. Да это действительно практический выход, который фактически может привести к достижению нужного нам результата, однако стоит отметить, что физически решать условную задачу иногда не имеет смысла. Т.к. фактически Математика это область условного взаимодействия с реальными физическими величинами.
Для еще большего понимания структуры и универсальности математического аппарата рассмотрим математическую статистику. Область статистики считает распределение вероятности события. Рассмотрим классический пример с игральной костью. При броске с равной долей вероятности может выпасть одно из 6-ти значений (от 1 до 6). Если мы сделаем n бросков, то при соблюдении закона равномерного распределения, а соответственно влияющих на бросок факторов в выборке мы получим примерно равное количество повторений каждого броска. Если мы совершим множество повторений данного эксперимента, и будем рассматривать сумму всех значений, то мы получим Гаусовское (нормальное распределение) выборки.
Рассмотрим более подробно с разъяснением. Сумма значений вариантов событий:
Sзнач.вар.соб. = P1+P2+…+Pm = 1+2+3+4+5+6=21
Среднее арифметическое суммы значений вариантов событий:
R знач.вар.соб. = Sзнач.вар.соб./m = 21/6=3.5
Сумма выборки (Sвыб.) определяется из статистических значений суммы значений единичных экспериментов(T), в количестве (n).
Sвыб. = T1+T2+…+Tn = 1+3+5+4+6+2+1+3+1+4+5+6+3 = 44
Определение среднего арифметического выборки.
Rвыб.= Sвыб./n = 44/13 = 3.3
Определение коэффициента энтропии выборки:
En= Rвыб./ R знач.вар.соб. = 3.3/3.5= 0.96
Из данных вычислений мы можем наблюдать информативность коэффициента энтропии.
Что же такое энтропия? Энтропия – показатель соблюдения физических законов и равномерности воздействия физических влияний, оказанных на единичный объект, подвергаемый многократным повторениям.
Если мы бросили игральную кость n-количество раз и получили одинаковое или значительно преобладающее значение единичных экспериментов (T), то можно сделать два вывода:
1) Объект физически не удовлетворяет условию проведения случайного процесса (например: игральная кость имеет смещенный центр тяжести).
2) Нарушена энтропия области проведения эксперимента, а соответственно нарушена выполняемость физических законов.
Теперь стоит определить, что же такое случайный процесс. Случайный процесс это физическое явление, при котором на объект вариации событий воздействуют физические силы и их взаимосвязи, находящиеся в непосредственной корреляции с установленной системой относительного измерения физических параметров, которая в свою очередь определяет размерность и использование математического аппарата. Т.е. мы анализируем не саму физику протекания процесса, а его математическую интерпретацию.
С точки зрения математического аппарата, выпадение конкретного числа игральной кости имеет отношение 1/6, так как имеется помимо требуемого нам числа 5 других, а всего их 6. С точки зрения физики прохождения процесса – выпадение конкретного числа на игральной кости будет иметь отношение 1/1, т.е. либо выпадет, либо нет.
Как же это происходит? Математически мы можем анализировать только ту область физических влияний на объект, которая уже внесла изменение в полученный результат. Физически рассматривая объект, мы не можем заглянуть в будущее, и предсказать какое влияние окажет область проведение эксперимента на него. Поэтому даже при проведении глобального математического моделирования с гипотетически использованием всех возможных воздействующих физических факторов нельзя просчитать исход единичного события наверняка. Т.к. многие физические переменные изменяются во времени по нелинейным законам, и случайность исследуемого нами события напрямую зависит от случайности других сопутствующих событий. Что в свою очередь ведет к бесконечному набору влияющих факторов.
Поэтому определенно сказать, какое параметрическое значение случайного события будет – невозможно, возможно только сказать оно будет, или нет. События, исход которого возможно определить или события, с заранее известной выборкой значений, рассчитываемых математическим аппаратом, называются псевдослучайными.
Теперь вам становится немного понятно, что такое математический аппарат теоретический и практический. Подытожим: теоретический мат. аппарат является универсальным инструментом сугубо численных методов с множеством упрощений и условностей и различных приемов, которые мы применяем для удобства ведения расчетов. Применительно к реальным задачам, математический аппарат адаптируют с ограничениями и/или же вариациями событий.
Фотографии, использованные в материале и текс авторские.