Практика. Математика. Матрицы. "Арифметические опрации."

Приветствую всех. Наконец все дождались, сегодня мы отступим от теории в сторону и пойдём все полученные знания реализовывать практически. Пойдёт речь об "арифметических действиях" с матрицами, если быть точнее, мы будем решать простейшие виды задач охватывающие практически все элементарные преобразования с которыми чаще всего сталкиваются на практике. Учитывая что с теорией все знакомы (если нет, ссылка будет в конце статьи). Приступим.

Самый первый пример у нас будет вот такого типажа...

Наша задача найти Q.

Мы тут видим произведение двух матриц, следовательно нужно знать согласованы ли они по размеру, ведь если нет, то решения у нас тоже не будет. Выясняем.

Замечательно, они согласованы и матрица А тоже. В итоге получится матрица размером (3Х1).

Решаем дальше.

Перемножали по известному правилу "строка на столбец". Суммировать самое простое дело, соответствующие элементы складываем. В конечном итоге всё получилось как предполагали, матрица размером (3Х1).

С разминочным примером покончили. Рассмотрим что-нибудь более интересное.

Сложнее примерчик, тут и к гадалке ходить не надо.

Опять смотрим на размерности всех матриц, в ходе исследований было выяснено, что все матрицы согласованы по размеру и могут быть перемножены и просуммированы. В итоге должна получиться матрица размерностью (2Х2). Все промежуточные выкладки упускаем и работаем по накатанной.

Не самый красивый ответ получили в итоге, но ничего не поделать что есть, то есть.

И последний пример на сегодня вот такого плана:

Смотрится не так сложно.

Рассуждаем. Вычитание матриц выполнимо при помощи домножения на минус единицу, вот умножение на скобку уже не получается, матрицы не согласованы, подпишем размерности для наглядной демонстрации ситуации.

При транспонировании матрицы (А-В) транспонированной, получается размерность (2Х2), а у матрицы С размерность (3Х2). Таким образом их перемножить нельзя, так как количество столбцов матрицы (А-В) не равняется количеству строк матрицы С.

Если в данном примере матрицу С умножить на матрицу (А-В) транспонированную, то умножение уже допустимо так как они будут согласованы по размеру и в ответе размерность матрицы W будет равняться (3Х2). Но такого плана пример можете решить самостоятельно в качестве разминки.

Подошла к концу наша практика. Сегодня поработали продуктивно, рассмотрели простейшие примеры с матрицами их преобразованиями. Оставляйте свои пожелания по статьям в комментариях. Спасибо за внимание.

Другие темы:

• Матрицы. "Арифметические действия".
• Матрицы. Определитель (детерминант).
• Матрицы. Введение.