Для юных математиков. Веселые задачи
Перельман Яков Исидорович
Любимыми предметами Якова были математика и физика. Его учителя, несомненно, повлияли на жизненный выбор Якова. Они воссоздавали старые физические эксперименты, например, опыты Ньютона по разложению света, получение искусственной молнии. Работая в 1916–1917 гг. в петроградском «Особом совещании по топливу», он впервые в России предложил перевести стрелку часов на час вперед в целях экономии горючего, что и было без промедления осуществлено. В начале тридцатых годов Перельман разработал проект первой советской противоградовой ракеты.
А вот несколько задачек из книги.
Сколько машин?
В мастерской отремонтировано в течение месяца 40 машин - автомобилей и мотоциклов. Всех колес выпущено было из ремонта ровно 100. Спрашивается, сколько было в ремонте автомобилей и мотоциклов? Плащ, шляпа и калоши
Некто купил плащ, шляпу а калоши и заплатил за все 140 рублей. Плащ стоит на 90 рублей больше, чем шляпа, а шляпа и плащ вместе на 120 рублей больше, чем калоши.
Сколько стоит каждая вещь в отдельности?
Вес бревна
Круглое бревно весит 30 кг. Сколько весило бы оно, если бы было втрое толще, но вдвое короче?
Решение.
Если бы все 40 машин были мотоциклы, то общее число колес равнялось бы 80, т.е. на 20 меньше, чем в действительности. Замена одного мотоцикла автомобилем влечет за собой увеличение общего числа колес на 2: разница уменьшается на 2. Очевдно, надо сделать 10 таких замен, чтобы свести разницу к нулю. Итак, автомобилей было 10, а мотоциклов - 30. Действительно: 10 х 4+30 х 2=100.
Решение.
Если бы вместо плаща, шляпы и калош куплено было только 2 пары калош, то пришлось бы заплатить не 140 рублей, а на столько меньше, на сколько калоши дешевле плаща с шляпой, т.е. на 120 рублей. Мы узнаем, следовательно, что 2 пары калош стоят 140-120 = 20 рублей, отсюда стоимость 1 пары - 10 рублей.
Теперь стало известно, что плащ и шляпа вместе стоят 140 - 10 = 130 рублей. Причем плащ дороже шляпы на 90 рублей. Рассуждаем, как прежде: вместо плаща со шляпой купим 2 шляпы. Мы заплатим не 130 рублей, а меньше на 90 рублей. Значит, 2 шляпы стоят 130 - 90 = 40 рублей, откуда стоимость 1 шляпы - 20 рублей.
Стоимость вещей: калоши - 10 рублей, шляпа - 20 рублей, плащ - 110 рублей.
Решение.
Обыкновенно отвечают, что бревно, увеличенное в толщине вдвое, но вдвое же укороченное, не должно изменить своего веса. Однако это неверно. От увеличения поперечника вдвое объем круглого бревна увеличивается вчетверо: от укорочения же вдвое объем уменьшается всего в 2 раза. Поэтому толстое короткое бревно должно быть вдвое тяжелее длинного тонкого, т.е. весить 60 кг.
В статье использоватны материалы из книги Я.И. Перельмана “Занимательные задачи и опыты” ("Детгиз", 1959 г.), "Занимательная арифметика" ("Время")