Все линии и формы с древних времен становились предметом изучения математиков, физиков, астрономов. В них заключена красота и изящество мира. Существуют правила, которым подчиняются линии, и все, что они нам «рисуют». Математические законы Пифагора в музыке, геометрическая модель вселенной Кеплера, система пропорций в архитектуре, пропорции человека (знаменитая модель идеала Леонардо да Винчи) и геометрические законы живописи, перспективы и искажения. Ключевое тут – геометрия. Именно она объединяет точные формулы и воображение, пространственное мышление, строгую и красивую логику теорем законов.
Золотое сечение как идеальное соотношение пропорций, золотая спираль, по которой движется жидкость, симметрия, которая является прямым воплощением природы – симметричны лепестки, ветви и плоды, симметричны кристаллы и снежинки. Человек практически полностью зеркально симметричен – парные органы чувств, руки, ноги, глаза и улыбка тоже подчиняются законам математики.
Ювелиры эту борьбу и единство цифр и воображения знают, пожалуй, как никто. Линии колец минималистичны, огранка камней подчиняется законам преломления светового луча в различных средах, и даже плетения цепочек основаны на разных математических кривых, формулы которых мы учили на уроках геометрии, алгебры и физики в школьные годы. Да-да, именно так.
Самый хрестоматийный пример, пожалуй, синусоида. Эта кривая похожа на волну, она описывает не только физические законы, но и, например, настроение человека, отношения между людьми. Кривая движется плавно, описывая пики и «впадины», и кажется, что за этой «волной» можно наблюдать бесконечно. На основе синусоиды ювелиры придумали одно из самых популярных плетений, которое называется «корда».
Звенья цепи входят друг в друга по нескольку штук сразу, перескакивая через 2-3 звена. Таким образом цепь приобретает крученую форму, которая хорошо смотрится и в браслетах, и в цепочках, а еще очень прочная при своей легкости.
Плетение «трипла кордино» можно назвать частным случаем другой кривой – циклоиды. В математике это траектория фиксированной точки производящей окружности радиуса, катящейся без скольжения по прямой. Если перевести на понятный язык, то представьте себе колесо машины, на котором есть метка.
И во время движения эта метка движется в пространстве, описывая своеобразные арки, длина которых соответствует 8 радиусам окружности. Сложно? Тогда попробуйте нарисовать, заодно и пространственное мышление потренируете, а рисунок делает эти арки наглядными. Изучать эту кривую начал еще Галилео Галилей до того, как собрал первый телескоп и увлекся космосом.
Но вернемся к плетению: звенья цепи «трипла кордино» выглядят как зеркально симметричные циклоиды, соединенные по якорному типу. Это легкая, но в тоже время очень объемная техника. Поэтому цепочки в этом плетении удобные и красивые, причем в любом металле – серебре, золоте, платине. Подходят и девушкам, и молодым людям, отлично смотрятся с кулонами и подвесками.
Следующая кривая, которую в математике называют «замечательной», носит название забавное – «улитка Паскаля». Если в случае циклоиды мы смотрели путь точки на окружности, то «улитка Паскаля» показывает, как при движении ведет себя точка внутри окружности, немного отклоненная от центра этой самой окружности. Открыл эту кривую французский математик Этьен Паскаль, отец знаменитого ученого, про которого вы наверняка помните из учебников физики.
Эту кривую ювелиры взяли за основу плетения «люмакина» (что по-итальянски и переводится как «улитка»). Витые звенья немного напоминают завитки ракушки, или скрепку, отсюда и другие названия этого плетения, которое объединяет в себе природные линии моллюска и точную формулу алгебраической кривой четвертого порядка.
Романтика, влюбленность, нежные чувства – все это вспоминается, когда мы в названии плетения видим четыре заветные буквы на английском «Love». Конечно, думают многие, звенья в этом плетении похожи на маленькие сердечки, отсюда и название. Но мало кто знает, что это тоже математическая кривая. Ее называют в учебниках кардиоида (от греч. καρδία — сердце), и действительно, если посмотреть, то на привычное изображение сердца она очень похожа. С уравнением будет посложнее, но речь про ту же точку на окружности. В этот раз она отправилась в путешествие не по прямой, как в случае циклоиды, а вокруг такой же окружности. Описание сложное, если не вспомнить, что это почти как валентинка в 5-м классе школы. В следующий раз вспомните про кардиоиду, когда будете рисовать сердечки на совещании или в той же открытке. Заодно и коллег поразите знанием математики. В конце концов, это просто красивое плетение, которое отлично смотрится, а еще его считают исключительно женским, так что не ошибетесь в выборе подарка для прекрасной половины.
Французский мыслитель 17-го века Рене Декарт точно был гением. Он основал аналитическую геометрию и алгебраическую символику. Еще в 1637 году именно он ввел в обиход математиков обозначения для неизвестных величин (х, у, z…), коэффициентов (а, в, с...), степеней (х2, х3, а2, а3...). Он, философ, придумал квадрат Декарта как универсальный метод принятия решений, которым пользуются и по сей день.
А еще он описал формулу кривой, которую в честь него назвали «Декартов лист». Это линия, похожая на лепесток, а еще ее называют петлей. Но это в наше, рационалистическое время, а вот 350 лет назад математики были романтиками, эта кривая тогда называлась цветком жасмина (фр. fleur de jasmin).
Лемниската. Это необычное слово похоже сразу и на название цветка или экзотического животного, и имя звезды в далекой галактике, и даже на прекрасную женщину из далекой страны. В античной Греции «лемнискатой» называли бантик, с помощью которого прикрепляли венок к голове победителя на древних Олимпийских играх. Но это, как вы уже догадались, тоже кривая, «лемниската Бернулли». Она похожа на цифру 8 или знак бесконечности, и именно эту кривую использовали при разработке одного из самых популярных плетений – «бисмарк».
«Зведная» кривая - астроида. Чтобы описать ее, вернемся к точкам на окружности. Если в циклоиде эта окружность движется по прямой, в люмакине – по равной себе окружности, то в астроиде она рисует путь внутри окружности. Почему же «звёздная»? Линия в итоге становится похожа на звезду, что и отразилось в названии, от греч. αστρον — звезда. И в ювелирном деле есть похожее плетение – двойной ромб. Это классическое плетение, которое подходит всем, мужчинам и женщинам, юным и в возрасте, для браслетов и цепей разного размера и разного металла.
Плетение это прочное, так что цепочка или браслет прослужат очень долго, а в зависимости от металла, размера звеньев и вида ромба – вытянутого, квадратного, со скругленными углами, украшение можно выбрать на любой случай, стиль и кошелек. Как, впрочем, и все цепи и браслеты с плетениями, которые можно описать формулами математической кривой
Фигуры Лиссажу – это еще один вид кривых. Если исключить сложные формулы и построение графиков движения в осях ординат, то принцип такой линии можно объяснить достаточно наглядно. Представьте, что у вас есть нитка, закрепленная с обеих сторон, а на нитке грузик. Если его отпустить, то нитка примет форму параболы, или латинской буквы U. Это так называемая «цепная линия».
Но в фигурах Лиссажу нитка наша двигается одновременно вверх и вниз, да еще и в нескольких измерениях. Это интересное уравнение в ювелирном деле тоже используется, в плетении «колос».
И действительно, в нем звенья скручиваются в кривую, которая математику напоминает про фигуры Лиссажу, а большинству людей – колос, в котором зерна образуют ту самую параболу. Это очень прочное и объемное плетение.
Математика, считал Декарт, мощный и универсальный метод познания природы, образец для других наук, и, как вы убедились, история ювелирного дела с математикой связана ничуть не меньше, чем с физикой, химией, модой и фантазиями дизайнеров.