Наша математика формировалась и развивалась в обычном макромире. Не в мегамире с его гигантскими расстояниями и огромной (по привычным нам меркам) скоростью света. Не в микромире с его принципом неопределенности и другими еще более труднопредставимыми вещами. Конечно, для этих мега- и микро- были разработаны подходящие математические описания (ОТО, КЭД, Стандартная модель и т. д.).
Но вот такая штука: в геометрии уже бывали революционные прорывы, когда пробовали отказаться от каких-то основополагающих постулатов. Например, так возникла геометрия Лобачевского, Римана.
Может, и в математике стоит попробовать пересмотреть какие-то основополагающие вещи? Например, изменить сами объекты математики (изменить понятие числа и его производных - вектор, матрица, тензор или еще что-то). Или, например, придать банальной операции сложения какой-нибудь другой смысл и, следовательно, другой результат. Где 1+1 не будет равняться двум. ( Представьте, что вы родились не в привычном нам мире, а как, например, разумный электрон. Вы уверены, что разумный электрон придет к понятию 1+1=2 ? Подозреваю, что там будет совершенно другая математика и будут какие-то другие математические действия и другие объекты действий). Или может даже пересмотреть само понятие равенства?
Я понимаю, что это выглядит как полный агностицизм. (Но чтобы в него не впасть, достаточно признать, что нельзя игнорировать результаты экспериментов и нельзя игнорировать существование и познаваемость закономерностей). Но все равно идея выглядит странно (пересмотри то-не-знаю-что и вдобавок предложи еще что-нибудь-не-знаю-что).
Я не знаю. У меня нет такого опыта в этих областях (физика микромира, узкоспециальные разделы математики). Но в науке полно людей, которые неплохо ориентируются в этом. Может, у них, с их опытом, и найдется, что пересмотреть в фундаменте привычной нам математики?
Развитие современной физической картины мира идет в сторону все большего усложнения. Это нормально, это единство и борьба экспериментаторов и теоретиков (бывает, даже в одном лице). Но не кажется ли, что умножение сущностей уж слишком умножилось? Что в результате мы пришли к абсурдному результату, что наш мир - виртуальная реальность?
Если Лобачевский смог в геометрии, может, и в математике что-нибудь смогут?