Алексей Панин родился 10 сентября 1977 года в городе Москва. Его семья принадлежала к советской интеллигенции: мама Алексея была известным журналистом и редактором издательства «Наука», хорошей знакомой популярного советского артиста Анатолия Ромашина. Отец Алексея трудился в качестве инженера на одном из оборонных институтов СССР. В детстве Лёшку всегда держали в ежовых рукавицах, так что ему приходилось быть настоящим "пай-мальчиком", хорошо учиться и даже не помышлять о собаках и ногах. В детстве и юности его главным увлечением был спорт. Будущий актер занимался водным поло и даже всерьез подумывал о том, чтобы связать жизни с профессиональным спортом. В этой сфере он подавал надежды, однако в какой-то момент вдруг забросил все тренировки и решил пожить в свое удовольствие. Какое-то время он занимался в театральной студии Вячеслава Спесивцева. Попал туда Алексей случайно – по дороге со школы увидел объявление о наборе в группу, тем же вечером выучил стихотворение и отрывок из прозы