Как говорил В. И. Ленин - власть нужно не только захватить, но и удержать. Также и с девушкой, нужно не только заставить обратить на себя внимание и узнать её имя, но ещё и продолжить общение.
Можно конечно же начать с банальных вопросов "как дела", "как настроение" или "чем занимаешься", на что ты услышышь банальные шаблонные ответы. Разговор зайдёт в тупик, тебе оно надо?
И ещё маленькое отступление. Соблюдая правила этикета, к девушке нужно обращаться на "Вы". При этом в диалоге ненавязчиво предложить перейти на "ты", но самостоятельно не переходить к такому тону общения.
Какой вопрос задать зависит от твоей начитанности, интеллектуальных способностей и обстановки. Некоторые гуру нетворкинга утверждают, что нужно зацепиться за какую-то уникальность в человеке - прическа, книга в руках, драгоценное украшение. Но этого может и не быть.
Предлагаю задавать вопросы из серии "Как Вы относитесь к...", например к творчеству Михаила Булгакова, и если она читала "Мастера и Маргариту" и наличие у неё времени, разговор может завязаться.
Плавно пригласи её куда-нибудь. Если в голову ничего не приходит кроме общепита, то в общепит. В первой половине дня это может быть кофейня с ароматным кофе и круассанами. Куда пригласить девушку, читай в другой статье.
Перед приглашением девушки куда-либо, ты должен понимать, что женщина должна тебе доверять, хотя бы чуть-чуть на этапе начала знакомства. Доверять подержать её сумочку, доверять идти по улице, что ты сможешь защитить её от недоброжелателей, не убежишь и не будешь совершать идиотские поступки. Доверять, в смысле знать, чего от тебя ждать, в той или иной ситуации. Это нам природой уготовано скрывать свои страхи, в том числе неизвестности. Располагать предмет обожания и вожделения нужно плавно и постепенно, каждый день открывая друг в друге что-то новое.