Давайте решим такую забавную задачу.
У моста через реку встретились лодырь и черт. Лодырь пожаловался на свою бедность. В ответ черт предложил лодырю: «Давай сыграем в такую игру. Каждый раз, когда ты будешь переходить этот мост, твои деньги будут удваиваться. За это ты будешь отдавать мне 24 копейки». Лодырь согласился. Когда лодырь перешел через мост в третий раз и сполна расплатился с чертом, в его кошельке не осталось ни копейки. Сколько денег было у лодыря, когда он встретился с чертом?
В этой задаче задана последовательность событий. Применим метод «обратной хронологии» и будем рассматривать цепочку событий с конца. Можно привести такую аналогию: у нас есть видеоролик происшедшего, и мы его начинаем прокручивать с конца к началу, попутно считая деньги лодыря. Мы знаем, что в конце у него денег не осталось.
Что в математике самое главное? Картинки. Поэтому рисуем картинку — для данной задачи лучше всего подходит табличка. Заполняем столбец событий снизу вверх, отражая в нем существенные события задачи. А затем начинаем заполнять два столбца, отражающие количество денег у лодыря, до события и после. Эти столбцы заполняем сверху вниз! Конечное состояние кошелька лодыря нам известно, это 0. Вычисляем, сколько денег было до события, и это значение записываем в столбец «Денег до события», а также и в следующую строку таблицы, в столбец «Денег после события». Двигаемся до конца таблицы, и получаем ответ.
Итак, в начале у лодыря была 21 коп. Задача решена!
Мы получили ответ, не делая ничего лишнего. Теперь нужно проверить, не ошиблись ли мы где-либо в вычислениях. Для этого нужно пройти по таблице еще раз, но на этот сделать все вычисления снизу вверх и убедиться, что мы не сделали ошибок. Все сходится? Значит, задача решена верно.
Конечно, задачу про черта и лодыря можно решить другими методами. Например, обозначить начальную сумму денег за x и составить длинное уравнение, а потом его решить. Или можно решить ее подбором. Взять какое-то число от «балды», попробовать. Не получилось — взять другое. С третьей попытки эту задачу можно и так решить.
Но самый эффективный способ решения этой задачи — тот, который мы рассмотрели. Еще раз повторяю, мы не делали ничего лишнего, просто проследили движение денег в обратной хронологии и получили однозначный ответ.
Конечно, задача очень простая и хорошо известная. Я привожу ее для того, чтобы продемонстрировать метод.
А вот другая, посложнее, я предлагаю вам попробовать решить ее тем же методом, то есть задом наперед.
Над озерами летели гуси. На каждом садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все гуси сели на семи озерах. Сколько было гусей?