Приветствую всех. Сегодня мы постараемся изучить довольно важную часть касающуюся раздела матриц. Это элементарные математические действия с ними, такие как: суммирование, вычитание, умножение, умножение на константу и транспонирование. Долго не задерживаясь перейдём к сути.
Для всех, суммирование вычитание и умножение является достаточно понятными вещами, имеется в виду что все знакомы с тем, что такое сложение двух чисел к примеру. А понятие транспонирования является чем-то новым для нас. Введём это понятие.
Транспонирование матрицы - это преобразование всех строк матрицы в столбцы. Продемонстрируем...
Транспонирование это базовое понятие, его необходимо запомнить!
Начнём с простого. Умножение матрицы на константу. Умножение происходит, посредством умножения каждого элемента матрицы на константу. Запутанно звучит, но так и есть.
Имеет смысл и обратное действие, вынос константы.
Теперь у нас в очереди сложение двух матриц. Сложение двух матриц производится по простому правилу. Соответствующие элементы каждой матрицы суммируются. Иначе говоря, элемент а11 матрицы А складывается с элементом b11 матрицы В, и так далее. Но подождите, есть одно НО, мы не можем складывать матрицы с разной размерностью. Поэтому две матрицы должны быть одинаковой размерности.
Осталось вычитание. Жаль, но понятия вычитания матриц не существует. Вычитание можно произвести путём умножения на константу. Куда же без примера.
И последнее осталось - умножение двух матриц. Тут существует два правила:
1. Умножение двух матриц допустимо, только в том случае, когда количество столбцов первой матрицы равняется количеству строк второй матрицы. При выполнении этого условия матрицы называются согласованными по размеру. В ином случае действие невыполнимо.
2. Умножение происходит путём "строка на столбец", то есть, элементы строки первой матрицы умножается на соответствующие элементы столбца второй матрицы с алгебраическим сложением посчитанных элементов.
Осмыслим первое правило на примерах. Возьмём две матрицы и проверим, допустимо ли для них умножение.
Хм, а возможно ли поменять эти матрицы местами и умножить. Давайте проверим.
Замечательно, с первым разобрались, перейдём ко второму. В качестве примера возьмём две матрицы согласованные по размеру (те, которые мы доказали что согласованы).
Вы верно подметили, процесс умножения является самым изнурительным, для этого требуются хорошие навыки устного счёта.
"А как мне разделить две матрицы между собой?" - спросите вы. Понятия деления матриц тоже не существует. Для того чтобы рассмотреть такое "понятие" нужно познакомиться ещё с существенным количеством разделов касающихся раздела матриц.
Подведём итог. Сегодня мы узнали какие действия мы можем выполнять и как это правильно делать. В следующий раз затронем понятие "определителя" матрицы. Оставляйте в комментариях своё мнение по поводу формата статьи. Спасибо за внимание.
Другие темы: