Оба слова, чаще всего, употребляются в качестве существительных и имеют значение «боль». Несмотря на схожий перевод, ache и pain имеют разное контекстное значение. Важно использовать их по смыслу предложения правильно.
Ache
Употребляется для характеристики затяжной физической боли, которая отличается монотонностью, но не угрожает жизни человека. В редких случаях, ache используется для обозначения душевной боли: heartache, хотя дословный перевод «сердечная боль». Помимо этого, ache может выступать не самостоятельным словом, а частью составных существительных.
Примеры употребления:
I have a bad stomach ache. У меня сильно болит живот.
My heartache is going on. Моя душевная боль все еще есть.
Pain
Слово используют, чтобы рассказать о резких и сильных болевых ощущениях. Чаще, чем ache применяется в контексте душевных переживаний. Pain может означать очень сильную боль, которую практически нельзя пережить.
Примеры употребления:
I washed my pain away with alcohol. Я стер свою [душевную] боль алкоголем.
I have a pain in my heart. У меня [сильно] болит сердце.