В начале 5 класса должен быть обязательный этап повторения действий с натуральными числами, так как в начальной школе никакой теории, обоснований правилам по понятным причинам не дают.
По мере повторения арифметических операций с натуральными числами появляются текстовые задачи. Они позволяют показать связь изучаемого с жизнью, применимость математики к решению некоторых жизненных проблем. Но ещё важнее развитие мышления и речи детей.
Традиционная российская методика обучения математике использует два способа записи решений задач. Вот как про них написано в учебнике «Математика, 5» (Просвещение, С.М. Никольский и др.).
1.6. Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
С помощью сложения и вычитания решают задачи, в которых требуется найти число, большее или меньшее данного на несколько единиц, ответить на вопросы «на сколько больше?», «на сколько меньше?», «сколько всего?», «сколько осталось?» и т.п.
Решения таких задач можно оформить с помощью вопросов и ответов на них.
Задача 1. У покупателя было 50р. Из них он отдал 30р. за купленный товар и получил 2 р. сдачи. Сколько денег осталось у покупателя?
Решение.
1) Сколько рублей стоил купленный товар?
30 – 2 = 28 (р.)
2) Сколько денег осталось у покупателя?
50 – 28 = 22 (р.)
Ответ: 22 р.
К выбору действия сложения или вычитания для решения задачи надо подходить очень внимательно, так как, например, слова «на 10 больше» не всегда требуют сложения. Поэтому в решении задачи необходимо рассуждение, показывающее, какое действие надо применить.
Задача 2. Некто истратил 40 р., это на 10 р. больше, чем у него осталось. Сколько рублей у него было первоначально?
Решение. Истрачено на 10 р. больше, чем осталось, значит, осталось на 10 р. меньше, чем истрачено.
1) 40 – 10 = 30 (р.) — осталось;
2) 40 + 30 = 70 (р.) — было первоначально.
Ответ: 70 р.
Итак, главная цель данного этапа обучения – освоение умения постановки промежуточных вопросов при решении задачи «с вопросами», правильное понимание слов «всего», «вместе», «осталось» и т. п., правильный выбор арифметической операции, запись решения задачи «с пояснениями».
Приведём первые задачи из этого учебника.
67. а) Ученик токаря обточил 120 деталей за смену, а токарь на 36 деталей больше. Сколько деталей обточили токарь и его ученик вместе?
б) От Санкт-Петербурга до Петрозаводска 401 км, а от Петрозаводска до Мурманска на 643 км больше. Сколько километров от Санкт-Петербурга до Мурманска через Петрозаводск?
68. а) Общая тетрадь стоит 20 р., а блокнот на 4 р. больше. Сколько стоят общая тетрадь и блокнот вместе?
б) Мальчик прочитал 42 страницы книги, и ему осталось прочитать на 8 страниц больше, чем он уже прочитал. Сколько страниц в книге?
Аналогичная работа проводится после повторения умножения и деления натуральных чисел. При этом число действий в решении задачи должно постепенно нарастать.
Успехов вашим ученикам, вашим детям и внукам!
Ваш наблюдатель Шевкин А.В.