Представьте себе, что вы в казино. Вы выиграете, если бросите два игральных кубика и сумма выпавших очков будет равна семи. Какова вероятность такого исхода?
Эту задачу можно решать двумя способами. Первый способ такой. Мы рисуем табличку 6 х 6. Цифры слева соответствуют очкам, выпавшим на первом кубике, цифры сверху — на втором. Сумма очков равна семи для клеточек, отмеченных в таблице крестиками:
Мы видим, что из 36 равновозможных исходов 6 исходов являются положительными. Поэтому вероятность того, что при броске двух кубиков сумма очков будет равна 7, равна 6/36 = 1/6, то есть один шанс из шести.
Эту задачу можно решить совсем другим способом. Например, мы можем сказать, что если нас интересует событие, что сумма очков равна 7, то нам совершенно все равно, что выпало на первом кубике. Первый кубик может упасть как угодно. Для второго кубика вариантов всего 6. И из них, что бы ни выпало на первом кубике, один и только один исход благоприятен для события «сумма очков равна семи». То есть для любого количество очков, выпавшего на первом кубике, имеется вариант выпадения такого количества очков, чтобы сумма равнялась 7, и, очевидно, он один.
И у нас сразу получается ответ: 1/6.
В этом варианте решения вместо 36 исходов, которые мы рассматривали в первом варианте решения этой задачи, у нас исходов 6. Но ответ получается одинаковым в обоих вариантах! Вывод такой: если мы решаем задачу по теории вероятностей, надо придумать исходы таким образом, чтобы их количество было минимальным, чтобы было проще считать.
Не надо брать первые пришедшие в голову исходы. Нужно подумать, какие исходы надо выбрать, чтобы вычисления были проще. Искусство дать определение одного исхода — это самая большая сложность в комбинаторной теории вероятностей. Если вы не умеете оптимально выбирать исходы и выберете вариант с большим количеством исходов, то задачу, которую можно решить в одно действие, вы будете решать долго и мучительно.
Вот почему комбинаторная теории вероятностей считается очень сложной и непонятной. Никто не учит, как надо выбирать оптимальные исходы — а это вещь очень важная.
Вы, наверно, уже догадались, что эта публикация посвящена не игре в кости, а решению задач по теории вероятностей. Хотя, знание вероятностей выпадения очков при игре в кости может помочь вам оптимизировать расходы на казино!
Это четвертая публикация на тему теории вероятностей. Предыдущую публикацию, а также все другие публикации нашего канала можно почитать здесь. Среди них есть публикации, которые будут полезны школьникам при сдаче ЕГЭ. Речь там идет не об изучении материала, знание которого контролирует ЕГЭ — этого добра полно в сети. Речь о приемах, которые позволяют без проблем сдать ЕГЭ без всяких знаний! Такого не бывает, скажете вы? Бывает, приемы очень простые и проверенные на практике!
Подписывайтесь на канал, если не хотите пропустить наши следующие публикации.