Алексей Мордашов родился 26 сентября 1965 года в городе Череповец. В школе он учился всегда хорошо, его интересовали многие науки. Он также знал, насколько тяжело даются родителям те средства, которые они зарабатывают. В 1988 году с красным дипломом Алексей окончил Ленинградский инженерно-экономический институт имени Тольятти.
Именно в Санкт-Петербурге он познакомился с Чубайсом, у которого он вел преподавательскую деятельность на кафедре.
В 1988 году Мордашов устроился работником на Череповецкий металлургический комбинат, где в то время трудились его родители. Он практически тут же получил такие должности, как старший экономист, заместитель планового отдела на комбинате. В 1990 году его отправили стажироваться в Австрию. Там ему удалось получить довольно богатый опыт, он смог позаимствовать у своих коллег множество новых идей.
В 1992 году, когда происходил процесс приватизации в России, Мордашову удалось добиться того, что он получил должность директора по экономике и финансам на Череповецком металлургическом комбинате, который в 1993 году переименовали в ОАО «Северсталь». Затем Мордашов создал предприятие «Северсталь-инвест», причем владельцем 24% этих акций была «Северсталь», а 76% принадлежали лично самому Мордашову. В скором времени Алексей Александрович становится директором и владельцем всей компании «Северсталь».
На сегодняшний день Мордашов – сопредседатель от Российской Федерации секции «Металлургия, сталелитейная промышленность, строительство и стройматериалы». Алексей Мордашов также выступает в качестве члена такой организации, как Совместная российско-немецкая межправительственная рабочая группа по стратегическому сотрудничеству в сфере экономики и финансов.
5 октября 2007 года был подписан договор между компанией Siemens AG и Алексеем Мордашовым о долгосрочном сотрудничестве в области силовых машин.