Приветствую всех. Пришло время ознакомиться с новым для нас понятием. Если быть точнее то это - матрицы. Сегодня мы разберёмся с самим словом, где оно применяется в математике и какие основные виды матриц бывают. Поехали...
Матрица - это таблица состоящая из элементов, расположение которых определяется при помощи порядкового номера столбца и строки. Элементы записанные слева направо по диагонали называются элементами "главной диагонали". Наоборот, справа налево, то элементы "побочной диагонали". Элементы главной диагонали: а11, а22, ..., аmn. Побочной: вы уже догадались.
Размерность зависит от количества строк "m" и столбцов "n". Подписывается размерность снизу под матрицей в виде "(mxn)" . Считаются все элементы слева направо, сверху вниз.
Для наглядности возьмём парочку матриц и подпишем их размерность.
Мы забыли порассуждать для чего нам могут понадобиться такие таблицы с циферками. Далеко идти не надо, в математике используются они при решении систем линейных уравнений и в ходе линейных преобразований. Системы линейных уравнений в скором мы рассмотрим, а с линейными преобразованиями торопиться не будем, мало материала пока что узнали.
Пока мы далеко не ушли от размерностей, введём понятие "квадратной матрицы" относящееся к видам матриц.
Квадратная матрица - это матрица состоящая из одинакового количества строк и столбцов, иначе говоря их количество совпадает и выполняется равенство "m=n". Приведём пример.
Остальные виды матриц:
- Прямоугольная
- Нулевая
- Единичная
- Вектор (строка или столбец)
- Диагональная
- Треугольная (верхняя или нижняя)
С каждой по отдельности.
Прямоугольная
Прямоугольная матрица - это матрица в которой количество строк и столбцов не совпадает. То есть это те матрицы рассмотренные в самом начале статьи.
Нулевая
Нулевая матрица - это матрица состоящая только из нулей и ничего более. Если присутствует хоть один не нулевой элемент то это матрица не нулевая (относится к другому виду).
Единичная
Единичная матрица - это матрица состоящая из всех единиц на главной диагонали.
Вектор (строка или столбец)
Матрица вектор - это матрица записанная в виде одного лишь столбца или одной строки.
Диагональная
Диагональная матрица - это матрица, элементы которой расположены не на главной диагонали имеют нулевые значения.
Треугольная (верхняя или нижняя)
Треугольная матрица - это матрица элементы которой находятся ниже или выше главной диагонали состоят из нулей.
Подведём итоги. Сегодня мы разобрали самые основные сведения касающиеся раздела "матрицы". В следующий раз мы попробуем выяснить какие преобразования и операции можно с ними выполнять. Оставляйте в комментариях свои пожелания и критику. Спасибо за внимание.
Другие темы:
