Математика. Матрицы. Введение.

Приветствую всех. Пришло время ознакомиться с новым для нас понятием. Если быть точнее то это - матрицы. Сегодня мы разберёмся с самим словом, где оно применяется в математике и какие основные виды матриц бывают. Поехали...

Матрица - это таблица состоящая из элементов, расположение которых определяется при помощи порядкового номера столбца и строки. Элементы записанные слева направо по диагонали называются элементами "главной диагонали". Наоборот, справа налево, то элементы "побочной диагонали". Элементы главной диагонали: а11, а22, ..., аmn. Побочной: вы уже догадались.

Матрица как правило обозначается квадратными или круглыми скобками.

Размерность зависит от количества строк "m" и столбцов "n". Подписывается размерность снизу под матрицей в виде "(mxn)" . Считаются все элементы слева направо, сверху вниз.

Для наглядности возьмём парочку матриц и подпишем их размерность.

Знать и записывать размерность очень важно, ведь в дальнейшем нам понадобятся эти данные.

Мы забыли порассуждать для чего нам могут понадобиться такие таблицы с циферками. Далеко идти не надо, в математике используются они при решении систем линейных уравнений и в ходе линейных преобразований. Системы линейных уравнений в скором мы рассмотрим, а с линейными преобразованиями торопиться не будем, мало материала пока что узнали.

Пока мы далеко не ушли от размерностей, введём понятие "квадратной матрицы" относящееся к видам матриц.

Квадратная матрица - это матрица состоящая из одинакового количества строк и столбцов, иначе говоря их количество совпадает и выполняется равенство "m=n". Приведём пример.

Размерность (2x2), то есть m=2, n=2, "m=n", следовательно матрица квадратная.

Остальные виды матриц:

• Прямоугольная
• Нулевая
• Единичная
• Вектор (строка или столбец)
• Диагональная
• Треугольная (верхняя или нижняя)

С каждой по отдельности.

Прямоугольная

Прямоугольная матрица - это матрица в которой количество строк и столбцов не совпадает. То есть это те матрицы рассмотренные в самом начале статьи.

Прямоугольные матрицы.

Нулевая

Нулевая матрица - это матрица состоящая только из нулей и ничего более. Если присутствует хоть один не нулевой элемент то это матрица не нулевая (относится к другому виду).

Размерность при этом может быть произвольной.

Единичная

Единичная матрица - это матрица состоящая из всех единиц на главной диагонали.

Единичная матрица.

Вектор (строка или столбец)

Матрица вектор - это матрица записанная в виде одного лишь столбца или одной строки.

А - матрица строка. В - матрица столбец.

Диагональная

Диагональная матрица - это матрица, элементы которой расположены не на главной диагонали имеют нулевые значения.

Если в матрице присутствует строка или столбец из всех нулей, то мы имеем право его убрать или вычеркнуть. Таким образом мы получили из матрицы (3х3), матрицу (2х2). Вид свой она не потеряла, так и осталась диагональной.А

Треугольная (верхняя или нижняя)

Треугольная матрица - это матрица элементы которой находятся ниже или выше главной диагонали состоят из нулей.

А - верхняя треугольная, В - нижняя треугольная.

Подведём итоги. Сегодня мы разобрали самые основные сведения касающиеся раздела "матрицы". В следующий раз мы попробуем выяснить какие преобразования и операции можно с ними выполнять. Оставляйте в комментариях свои пожелания и критику. Спасибо за внимание.

Другие темы:

• Четыре основных класса функций.
• Производные по направлению.
• Аналитичность функции.