Для решения многих задач оказывается полезным проводить рассуждения о действиях, не предусмотренных условиями задачи – помните: вытащим 6 карандашей из первой коробки… Делать предположения, проводить мысленные эксперименты, комментировать получаемые результаты полезно для развития воображения, мышления и речи учащихся. Решение таких задач воспринимается учащимися как действия, которые могли бы произойти на самом деле, и эти действия помогают решить задачу.
Рассмотрим несколько задач из раздела «Задания для повторения» учебника «Математика, 5» (Просвещение, С.М. Никольский и др.).
Задача 1. Мама раздала детям по 3 конфеты и у неё осталось 4 конфеты. Если бы у неё было ещё 6 конфет, то она могла бы раздать детям по 5 конфет. Сколько было детей?
Решение. Предположим, что у мамы было ещё 6 конфет, тогда после первой раздачи конфет у неё осталось бы 4 + 6 = 10 конфет. Каждому ребёнку она могла бы дать ещё по 5 – 3 = 2 конфеты. Детей было 10 : 2 = 5.
Запишем решение по действиям.
1) 4 + 6 = 10 (конфет) — стало бы у мамы, если бы ей дали ещё 6 конфет,
2) 5 – 3 = 2 (конфеты) — мама дала бы каждому дополнительно,
3) 10 : 2 = 5 (детей) — было.
Ответ: 5 детей.
Задача 2. Из «Всеобщей арифметики» И. Ньютона. Некто желает распределить между бедными деньги. Если бы у него было на восемь динариев больше, то он мог бы дать каждому по три, но он раздаёт лишь по два, и у него ещё остаётся три. Сколько бедных?
Решение. Представим, что некто раздавал сначала по 2 динария (это переформулировка задачи) и у него осталось 3 динария. Если бы у него было на 8 динариев больше, то 3 + 8 = 11 динариев он распределил бы между всеми бедными, дав каждому ещё по 3 – 2 = 1 динарию. То есть бедных было 11.
Запишем это решение по действиям.
1) 3 + 8 = 11 (динариев) — можно раздать сверх выданных двух динариев.
2) 3 – 2 = 1 (динарий) — можно раздать каждому сверх выданных двух динариев.
3) 11 : 1 = 11 (бедных) — было.
Ответ. Было 11 бедных.
Задача 3. Для детского сада купили 20 пирамид: больших и маленьких — по 7 и по 5 колец. У всех пирамид 128 колец. Сколько было больших пирамид?
Решение. Уравняем число колец на пирамидах, снимем с больших
пирамид по 2 кольца. Тогда на пирамидах останется 20 ∙ 5 = 100 колец. Cняли 128 – 100 = 28 колец. Вернём их на большие пирамиды – по 2 кольца на каждую, тогда больших пирамид было 28 : 2 = 14.
Ответ. Было 14 больших пирамид.
Закончим разбор решений задач на воображаемые действия старинной китайской задачей.
Задача 4. В клетке сидят фазаны и кролики. Всего у них 30 голов
и 70 ног. Определите число фазанов и число кроликов.
Мы обучаем детей решению задач не для получения ответа, но и с целью развития их мышления и речи, воображения в процессе работы с ними, нам небезразличен эмоциональный фон обучения. Рассмотрим диалог, найденный мною у старых мастеров методики обучения математике. Сначала учитель напоминает детям кто такие фазаны, кролики, сколько у них лап, голов, что любят есть кролики.
— Дети, представим, что на верх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
— 60 (30 * 2 = 60).
— Но в условии задачи даны 70 ног, где же остальные?
— Остальные не посчитаны — это передние лапы кроликов.
— Сколько их?
— 10 (70 – 60 = 10).
— Сколько же кроликов?
— 5 (10 : 2 = 5).
— А фазанов?
— 25 (30 – 5 = 25).
Дети могут предложить другой способ решения.
Представим, что в клетке было 30 фазанов, тогда у них было 60 ног. Если одного фазана заменить одним кроликом, то число голов не изменится, но добавится 2 ноги (лапы). Чтобы увеличить число ног на 70 – 60 = 10, надо выполнить 10 : 2 = 5 таких замен, то есть в клетке 5 кроликов и
30 – 5 = 25 фазанов.
Ответ. Было 25 фазанов и 5 кроликов.
Если текст понравился, то ставим «палец вверх», подписываемся на канал. В комментариях можно оставить возражения, предложения и пожелания.
Ваш наблюдатель Шевкин Александр Владимирович.