Задачи «на части» являются классическим типом задач, решаемых как арифметически, так и при помощи уравнения. Для развития мышления и речи детей начинать лучше с арифметического способа решения. Рассмотрим решения двух задач из учебника «Математика, 5» (Просвещение, С.М. Никольский и др.). Здесь части явно упоминаются.
Задача 1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг сахара?
Решение. По условию задачи ягод 6 кг, и это количество составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится 6 : 2 = 3 кг. Сахара надо взять 3 такие же части, т. е. 3 ∙ 3 = 9 кг.
Ответ: 9 кг.
В следующей задаче некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. На двух полках стоит 120 книг — на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Решение. Если книги, стоящие на второй полке, составляют 1 часть, то на первой полке — 3 такие части. Выполним схематический рисунок.
1) Сколько частей составляют 120 книг?
1 + 3 = 4 (части).
2) Сколько книг приходится на 1 часть?
120 : 4 = 30 (книг).
3) Сколько книг приходится на 1 часть?
30 ∙ 3 = 90 (книг).
Ответ: 90 и 30 книг.
Следующая задача была предложена на экзамене «Математическая грамотность». Это аналог нашего ЕГЭ базового уровня для выпускников казахстанской средней школы.
Задача 3. Когда отцу был 31 год, сыну было 8 лет. Сейчас отец в 2 раза старше сына. Сколько лет сыну сейчас?
Решение. Отец старше сына на 31 – 8 = 23 года. Пусть сейчас возраст сына составляет 1 часть, тогда возраст отца – 2 такие же части. Выполним схематический рисунок.
Разница в возрасте отца и сына составляет 2 – 1 = 1 часть, или 23 года, то есть сейчас сыну 23 года.
Ответ: 23 года.
В заключение задача посложнее - из учебника для 5 класса.
Задача 4. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют
4 части, груши 3 части, а сливы 2 части общего веса сухофруктов. Сколько граммов яблок, груш и слив было в отдельности?
Решение.
1) 4 + 3 + 2 = 9 (частей) – приходится на 1800 г,
2) 1800 : 9 = 200 (частей) – приходится на 1 часть,
3) 200 ∙ 4 = 800 (г) – было яблок,
4) 200 ∙ 3 = 600 (г) – было груш,
5) 200 ∙ 2 = 400 (г) – было слив.
Ответ: 800, 600 и 400 г.