Нет. Они не встречались.
Это выглядит странным, поскольку при жизни оба были уже известными писателями, каждый из них был лично знаком с одними и теми же людьми. И Толстой, и Достоевский общались с Островским, Тургеневым, Гончаровым, Некрасовым.
Исследователи до сих пор строят версии, почему их общий знакомый Николай Страхов так их и не познакомил. В качестве вероятной причины называют желание остаться между ними посредником, сохранить некое влияние.
"Как он мне был дорог..."
Хотя лично два великих писателя не встречались, это не значит, что Толстой и Достоевский не интересовались друг другом. Вот как неравнодушно отреагировал один на смерть другого:
" Как бы я желал уметь сказать все, что я чувствую о Достоевском. <...> Я никогда не видел этого человека и никогда не имел прямых отношений с ним, и вдруг, когда он умер, я понял, что он был самый, самый близкий, дорогой, нужный мне человек. <...> И вдруг за обедом — я один обедал, опоздал — читаю: умер. Опора какая-то отскочила от меня. Я растерялся, а потом стало ясно, как он мне был дорог, и я плакал и теперь плачу". (Л. Толстой Н. Страхову, 1881)
Поразительно, насколько в разных направлениях в рамках одних и тех же вопросов думали эти два гения. Такие пересечения протоиерей Георгий Ореханов называет "невстречами".
Толстой <...> хочет слышать Христа, для него главным является вероучение, выраженное в Нагорной проповеди. Этим учением Толстой способен восхищаться и вдохновляться. Для Толстого Христос — только учитель, пусть и великий учитель. <...> Для Достоевского главное здесь — не слышать, а именно видеть. Эстетический критерий является определяющим. В первую очередь важно не учение Христа, а сам лик Христов, неразрывно связанный с красотой. Красота лика Христова является, как скажет Достоевский несколько позже, страшной силой, спасающей мир. (Георгий Ореханов)
Особенно наглядно противоположность их взглядов проиллюстрирует один эпизод, случившийся незадолго до смерти Достоевского.
"Не то, не то!"
В 1881 году, когда Толстой терзался в духовных исканиях, его двоюродная тетка А.А. Толстая познакомилась с Достоевским. Тот сразу после знакомства задал ей вопрос о Толстом: " Можете ли вы мне истолковать его новое направление? Я вижу в этом что-то особенное и мне еще непонятное…".
Когда Александра Андреевна передала Достоевскому письма своего двоюродного племянника, Достоевский пришел в ужас.
Вижу еще теперь перед собой Достоевского, как он хватался за голову и отчаянным голосом повторял: «Не то, не то!..» (А.А. Толстая)
В том письме Толстой писал Александре Андреевне, что не может верить в Богородицу, Воскресение, возможность искупления, поскольку считает это ложью, созданной для человеческих целей. Пытался убедить и свою "бабушку", так он называл свою тетку, что ей такая вера тоже не нужна, и верит она в это все "с натуги".
Достоевский хотел ответить Толстому. Но не успел. Через несколько дней он умер. И Александра Андреевна так и не смогла получить ответ на вопрос, который она так часто себе задавала: сумел бы Достоевский повлиять на Льва Николаевича?