В августе 2015 года на конференции, состоявшейся в Королевском Техническом Университете (Швеция), Стивен Хокинг рассказал о новой идее, которая, по его мнению, решает проблему парадокса потери информации в черных дырах. Позже ученый опубликовал аннотацию к своей следующей статье в соавторстве с Малькомом Пэрри и Эндрю Строминджером, где пообещал подробнее описать свою идею. Однако проблема потери информации существует уже достаточно давно и для того, чтобы понять, о чем же идет речь в докладе физика, необходимо пройти путь от самого начала.
Вспоминаем наше большое интервью с доктором физико-математических наук, ведущим научным сотрудником Института Теоретической и Экспериментальной Физики, Эмилем Ахмедовым. Его первую часть можно прочитать здесь.
«N+1»: Я читал о том, что уже существуют решения парадокса, что-то связанное с голограммой.
Э.А.: Идея, как я понимаю, принадлежит нобелевскому лауреату Джарерду т’ Хоофту. У него, правда, было скорее философское утверждение, но не было, на мой взгляд, никакого строгого вычисления. В такой ситуации не понятно, что проверять. Однако потом появилась некоторая конкретная реализация этого голографического принципа. Заслугу в этом научное сообщество причисляет Хуану Малдацене из Принстона. Он предсказал так называемую голографическую дуальность, или AdS/CFT соответствие. [Изначально она была сформулирована как эквивалентность теории супергравитации в пространстве анти-де-Ситтера (размерности 4+1 — четыре пространственные координаты и время) и суперконформной теории Янга-Миллса на границе пространства анти-де-Ситтера (размерности 3+1). Затем эта дуальность нашла свои обобщения и на другие размерности пространства-времени.]
Небольшое лирическое отступление. Не углубляясь в подробности, хочется отметить главное — это решение работает только если мы живем в антидеситтеровском пространстве, или пространстве с отрицательной кривизной. Что это значит?
Четырехмерное пространство-время, в котором мы существуем, обладает довольно сложными свойствами. С точки зрения общей теории относительности и геометрии, оно представляет собой пространство Минковского, в котором есть световые конусы, и аналогичные им непривычные нашему видению объекты. Именно в пространстве Минковского реализуются специальная и общая теория относительности. Но попробуем заморозить наше пространство в некоторый момент времени.
Правда, для начала немного упростим нашу задачу и представим себе, что мы живем в плоском мире, в котором есть два измерения (длина и ширина, например) и время.
В самом простом случае нулевой кривизны мы получим классическую евклидову геометрию на плоскости — ту, которую мы изучали в школе. Прямые в ней являются прямыми, а кратчайшее расстояние между двумя точкам — отрезок такой прямой. К тому же в ней выполняется так называемый пятый постулат, через точку можно провести лишь одну прямую параллельную данной. Но если кривизна нашего пространства отлична от нуля, то мы получим более сложный результат.
В замороженном пространстве отрезки, соединяющие точки, превратятся в дуги окружностей. Прямые тоже станут дугами, концы которых лежат на некоем абсолюте — его можно представить себе в виде окружности. И, пожалуй, самое необычное, в этом пространстве нарушится пятый постулат. Мы получим геометрию Лобачевского, параллельные прямые в которой могут пересекаться на абсолюте.
Такой результат будет как при положительной, так и при отрицательной кривизне. В чем же разница? Проиллюстрировать это можно так. Представьте себе, что наше пространство — резиновая пленка, например, оболочка воздушного шарика. В случае нулевой кривизны, оно будет плоским. Гипотетическая капля, помещенная на его поверхность будет покоиться. При положительной кривизне пленка словно бы выгибается вверх, капля будет скатываться вбок, при отрицательной — капля будет стремиться к центру пленки.
Идея голографического принципа заключается в следующем. Горизонт событий — это фактически некоторая граница. В присутствии любой границы, в теории гравитации возникают дополнительные степени свободы и дополнительные динамические переменные. Это значит, что на горизонте происходит какая-то динамика.
Голографический принцип утверждает, что если вы знаете все о динамике на горизонте, то вы способны восстановить и динамику внутри черной дыры. Как в настоящей голограмме – на двумерном экране вы видите всю трехмерную картину. Также и наоборот — все, что происходит внутри черной дыры, отражается на горизонте событий. Как это реализуется математически строго, мне остается неясным.
«N+1»:А что же нового предложил Хокинг?
Э.А.: Хокинг в своей статье утверждает, что они разобрались с тем, как каждый акт излучения отражается на горизонте событий черной дыры. Он пишет, что, используя голографический принцип, можно описать детали процесса формирования излучения черных дыр.
«N+1»: Когда я смотрел доклад Стивена Хокинга, он упомянул о том, что его осенило, когда он слушал лекцию Эндрю Строминджера…
Э.А.: Строминджер — человек, который занимается изучением того, как отражаются симметрии пространства-времени на границу. У вас есть какая-то черная дыра и какие-то симметрии пространства в присутствии черной дыры, он изучает то, как выглядят эти симметрии на горизонте событий — это тема его недавних исследований.
«N+1»: А это можно с чем-то сравнить более простым. Вот, например, мы рассматриваем симметрию пространства-времени, предположим, она такая же, как у конуса…
Э.А.: Симметрия конуса — очень маленькая симметрия. Симметрия гравитационной теории гораздо больше. Если, например, в каждой точке пространства-времени есть симметрия, похожая на симметрию конуса, то тогда вы получите, что-то сходное с ситуацией в присутствии гравитации. Важно, что эта симметрия как-то отразится на горизонте событий черной дыры – действие этой симметрии будет его деформировать, грубо говоря. Так и появляются динамические степени свободы на горизонте. Строминджер объясняет в своих статьях то, как будут выглядеть преобразования симметрии в окрестности горизонта.
Хокинг же в своей последней статье говорит о том, что если что-то произошло внутри или снаружи черной дыры, то происходит какой-то акт на горизонте и это связано с симметриями Строминджера. Но он пока не сообщает деталей. Кстати, пару дней назад и т`Хоофт выпустилстатью на эту же тему.
«N+1»: Мы раньше говорили про голографический принцип и про AdS/CFT соответствие. Они все сформулированы в антидеситтеровском пространстве, то есть в пространстве с отрицательной кривизной.
Э.А.: Хокинг экстраполирует это на ситуацию, когда пространство асимптотически плоское и имеет нулевую, а не постоянную отрицательную, кривизну. Это делается с использованием вычислений Строминджера, который обобщает наблюдения, сделанные на пространствах с отрицательной кривизной на произвольного вида пространства. В частности, на пространства, содержащие черные дыры и при этом асимптотически плоские.
«N+1»: А еще Хокинг говорит про супертрансляции в своей статье, что это такое?
Э.А.: Это как раз те самые преобразования в окрестности горизонта, которые изучает Строминджер.
«N+1»: Насколько я знаю, парадокс потери информации — одно из проявлений того, что квантовая теория и теория гравитации не «дружат», их пока не удается объединить.
Э.А.: Черные дыры и парадокс потери информации — это такие тестовые примеры, на которых в отсутствии эксперимента, но с помощью мысленных экспериментов и вычислений, можно проверять предлагаемые теории квантовой гравитации. Какой бы ни была предлагаемая теория, она должна как-то в деталях объяснять все эти явления.
«N+1»: То есть если новая теория сможет полностью объяснить этот парадокс, то можно будет говорить о теории квантовой гравитации?
Э.А.: Если она сможет объяснить в деталях, как из черной дыры вылетает та или иная частица, как она себя там ведет, то эта теория и есть квантовая теория гравитации. Мы с вами говорим о вещах, которые плохо поняты, работаем в ситуации высокой неопределенности: много чего непонятно, много чего не посчитано и не подтверждено экспериментально и так далее. Проблема заключается в том, что многие утверждения ученых в этой области не основываются на хорошо проверенных и четко проведенных вычислениях. (Не говоря уже о независимой проверке при помощи эксперимента.) Я в данном случае говорю о квантовых, а не о классических явлениях в окрестностях черных дыр.
В частности, сама формулировка парадокса потери информации вызывает много вопросов. В своей первоначальной работе Хокинг сделал ряд допущений:
1) Энергия частиц излучения черной дыры достаточно мала по сравнению с полной энергией или массой черной дыры.
2) Горизонт событий находится достаточно далеко от сингулярности и общая теория относительности для него применима.
3) Квантовые поправки дают небольшой вклад в спектр излучения Хокинга.
Обращаю ваше внимание, что температура черной дыры обратно пропорциональна ее массе. Когда черная дыра у вас уже совсем маленькая, при каждом акте она в принципе уже теряет энергию, сопоставимую с ее собственной. Вычисление Хокинга верно, когда масса черной дыры велика по сравнению с рождаемыми ею частицами. Соответственно никто не сказал, что его утверждения будут верны уже в случае, когда черная дыра квантовая. То есть в той ситуации, когда надо применять квантовую, а не классическую гравитацию.
Общая теория относительности применима на горизонте событий, если он находится достаточно далеко от сингулярности, то есть его размер достаточно большой…
«N+1»: А в случае маленькой черной дыры у нас горизонт событий уже близок к сингулярности!
Э.А.: Да. Уже в тех ситуациях общая теория относительности неприменима и вычисления Хокинга неприменимы. Это общепринятое понимание того, где рассуждения Хокинга могут нарушаться.
Кроме того ОТО утверждает, что процесс образования черной дыры неосуществим за конечное время, с точки зрения наблюдателя, все время находящегося снаружи черной дыры. Специальная и общая теории относительности утверждают, что у каждого наблюдателя есть свое собственное время. По часам наблюдателя, падающего в черную дыру, он пересечет горизонт за конечное время. Если же наблюдатель находится все время снаружи черной дыры, то с его точки зрения процесс падения в черную дыру занимает бесконечное время. То есть с точки зрения любого стороннего наблюдателя формирование черной дыры - это бесконечный асимптотический процесс падения материи, который никогда не кончается. Иными словами, вся материя, которая составляет черную дыру, с точки зрения наблюдателя снаружи, вечно находится над горизонтом. Тогда как же вообще сторонний наблюдатель что-то теряет из виду? Данную проблему, однако, можно обойти и объяснить, как черная дыра формируется за конечное время с точки зрения стороннего наблюдателя, но там много чего все еще остается неясным.
Э.А.: Помимо этого, есть и не общепринятое в научном сообществе предложение, где еще рассуждения Хокинга могут нарушаться. Я, например, отношусь к тем людям, которые подчеркивают эту тонкость, которую Хокинг не заметил. Излучение Хокинга получено в некотором приближении. А именно, к нему, безусловно, есть какие-то поправки. Научное сообщество предполагает, что эти поправки малы. Но это предположение, на мой взгляд, неверное. Дело все в том, что процесс формирования черной дыры и ее излучения — нестационарный процесс. А в нестационарных процессах квантовые явления не слабые, как знают многие ученые занимающиеся теорией конденсированного состояния. Вклад квантовых поправок не подавлен по сравнению с лидирующим эффектом полученным Хокингом.
Беседовал Владимир Королев