Родилась будущая актриса в 1951 году в Калуге. Ее отец был военным, а мама работала воспитательницей в детском саду.
Девочка была очень активным и непоседливым ребенком. Уже в школьные годы у Людмилы проявлялись творческие способности. Она посещала театральный кружок, играла в школьных постановках. После окончания школы Гаврилова знала, что должна стать актрисой.
Людмила поступила в Щукинское театральное училище на курс к Татьяны Коптевой.
В 1973 году после окончания вуза Гаврилову зачислили в труппу Академического театра сатиры. Партнерами начинающей актрисы по сцене стали знаменитые актеры Андрей Миронов, Татьяна Пельтцер и многие другие.
Гаврилова играла в таких театральных постановках: "Пеппи Длинный чулок", "Трехгрошовая опера", "Фигаро", "Ревизор", "Тартюф" и других.
В 1971 году актриса дебютировала в фильме "У нас на заводе". А уже в 1974 году Гаврилову утвердили на главную роль в картине "Северная рапсодия".
В 1976 году ее можно было увидеть в фильме "Тимур и его команда", в котором актриса исполнила роль Ольги. После этого фильма к Людмиле пришла популярность. Многим зрителям запомнился строгий образ актрисы.
В 1977 году в киноленте "Мимино" Людмила исполнила роль организатора симпозиума эндокринологов.
В 80-х годах актрису постоянно приглашали на съемки в фильмы: "Время летать", "Простая девушка", "Меня зовут Арлекино", "Артистка из Грибова", "Катала". В 90-е годы Гаврилова почти не снималась.
Но настоящая узнаваемость к актрисе пришла в начале 2000-х годов. Ее стали активно утверждать на роли в сериалах: "Солдаты", "Сваха", "Глухарь", "Широка река", "Брак по завещанию", "Отражение", "Братья", "Папины дочки" и других.
С 2006 года актриса стала преподавать актерское мастерство в Театральном училище имени Щукина.
Людмила Гаврилова будучи студенткой влюбилась в молодого человека. Пара год прожила вместе, но из-за постоянных ссор и конфликтов распалась. Девушка посвятила все свое свободное время работе и учебе.
Замужем Гаврилова была четыре раза. Первым мужем актрисы стал актер Шавкат Газиев. Он был старше нее на семь лет. Познакомились они в Ялте, во время киноэкспедиции. У них возник бурный роман, пара поженилась. Через несколько лет в семье появился сын Таир, но отношения между супругами на тот момент были очень напряженными.
Актриса очень быстро восстановилась в профессии после родов, а у супруга возник творческий кризис. Он стал ревновать и поднимать на Людмилу руку. Она подала на развод и переехала с сынов в квартиру, которую выдал театр.
Она не сразу приняла ухаживание знаменитого актера Андрея Миронова, с которым они играли в спектакле "Женитьба Фигаро". Они очень подходили друг другу, но Миронов был женат. Актер понимал, что портит жизнь Людмиле, что ей нужно устраивать свою личную жизнь. На что Людмила ему всегда отвечала, чтоб он не нервничал, его и "так за жениха никто не держит".
Вторым мужем стал актер Александр Диденко. Они были знакомы еще со студенческих времен. Встретившись через 15 лет, между ними возник роман. Пара очень быстро узаконила свои отношения, но этот брак был непродолжительным. Детей в браке не было.
Она была замужем еще два раза, но об этих отношениях Людмила вспоминать не любит. Сейчас талантливая актриса полностью погрузилась в свою семью и любимую работу.