Условия задачи:
Трактор едет по автомобильной дороге.
Каждые 15 минут мимо него навстречу проезжает маршрутное такси.
А через каждые 15 километров его обгоняет такое же маршрутное такси, которое движется по этому же маршруту, но в другом направлении.
Интервал движения маршруток в обоих направлениях равен 20 минут.
Скорость трактора постоянна.
Скорость всех маршруток постоянна и одинакова.
С какой скоростью едет трактор?
Правильное решение задачи для самопроверки внизу страницы.
Предложите в комментариях свой вариант решения этой задачи.
Решение задачи:
Если бы трактор стоял на месте, то встречная маршрутка проезжала бы мимо него каждые 20 минут.
То есть за одну минуту маршрутка может преодолеть 1/20 часть расстояния между ними.
Поскольку, когда трактор движется, маршрутка встречается ему каждые 15 минут, то значит совместно за одну минуту они преодолевают 1/15 расстояния между ними.
Исходя из этого, мы можем подсчитать, какую часть этого расстояния за одну минуту может преодолеть только трактор:
1/15 – 1/20 = 4/60 – 3/60 = 1/60.
Получается, что скорость трактора в три раза меньше скорости маршрутки.
Обозначим скорость трактора за х км/ч.
Тогда скорость маршрутного такси будет равна 3х км/ч.
За время между тем, как трактор обогнала очередная маршрутка, и до того момента, когда его обгоняет следующая маршрутка, трактор успевает проехать 15 километров.
На это он тратит время, равное 15/х часов.
Маршрутка же за это время успевает проехать (1/3 * 3х + 15) километров и тратит на это (1/3 * 3х + 15) / 3х часов.
Составим и решим уравнение:
15/х = (1/3 * 3х + 15) / 3х,
45 = х + 15,
х = 30.
Ответ: скорость трактора равна 30 км/ч.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайк, делитесь с друзьями!