Помимо, правильной работы пальцев, на которую далеко не все педагоги заостряют внимание (лишь бы получал правильный ответ), можно выделить 13 основных случаев, когда ученики допускаю систематические ошибки, которых они часто совершают при решении примеров на абакусе или ментально.
При этом зачастую педагоги проверяют ответы своих учеников и отмечают, правильно или нет (например галочку, если правильно, а минус, если неверно). Но есть большая вероятность того, что ученик ошибается из-за одной и той же темы, ошибается в добавлении или вычитании определенных формул сложения или вычитания из 34 существующих.
Если мы найдем причину, далее проработаем ошибки, к примеру, в двух или трех формулах, сможем предотвратить большое количество ошибок. А чем раньше мы выявим причину тем лучше, так как сложение является базой для умножения, а вычитание для деления.
Для выявления систематических ошибок нам нужно знать разность между ответом ученика и правильным результатом.
1. Если эта разница +-1: возможно ошибка в применении состава числа 5 (помощь брата), а именно
+2=+5-3, которую могут ошибочно применить в виде +2=+5-2
+3=+5-2, которую могут ошибочно применить в виде +3=+5-3
-2=-5+3, которую могут ошибочно применить в виде -2=-5+2
-3=-5+2, которую могут ошибочно применить в виде -3=-5+3
Также при такой разнице ошибки могут быть в формулах комбинированного метода (состав числа 5 и 10). А именно при добавлении и вычитании 7 и 8, о чем мы скажем в 12 пункте данной статьи.
2. Если эта разница +-2: возможно ошибка в применении состава числа 10 (помощь друга), а именно
+4=-6+10, которую могут ошибочно применить в виде +4=-4+10
+6=-4+10, которую могут ошибочно применить в виде +6=-6+10
-4=-10+6, которую могут ошибочно применить в виде -4=-10+4
-6=-10+4, которую могут ошибочно применить в виде -6=-10+6
3. Если эта разница +-3: возможно ошибка в применении формулы помощи брата, а именно
+1=+5-4, которую могут ошибочно применить в виде +1=+5-1
+4=+5-1, которую могут ошибочно применить в виде +4=+5-4
-1=-5+4, которую могут ошибочно применить в виде -1=-5+1
-4=-5+1, которую могут ошибочно применить в виде -4=-5+4
Также при такой разнице ошибки могут быть в формулах комбинированного метода: добавлении и вычитании 6 и 9, о чем мы скажем в 12 пункте.
4. Если эта разница +-4: возможно ошибка в применении формулы помощи друга, а именно
+3=-7+10, которую могут ошибочно применить в виде +3=-3+10
+7=-3+10, которую могут ошибочно применить в виде +7=-7+10
-3=-10+7, которую могут ошибочно применить в виде -3=-10+3
-7=-10+3, которую могут ошибочно применить в виде -7=-10+7
5. Если эта разница +-5: возможно ошибка в применении следующих формул
+4=-6+10, которую могут ошибочно применить в виде +4=-1+10
+3=-7+10, которую могут ошибочно применить в виде -3=-2+10
6. Если эта разница +-6: возможно ошибка в применении формул
+2=-8+10, которую могут ошибочно применить в виде +2=-2+10
+8=-2+10, которую могут ошибочно применить в виде +8=-8+10
-2=-10+8, которую могут ошибочно применить в виде -2=-10+2
-8=-10+2, которую могут ошибочно применить в виде -8=-10+8
7. Если эта разница +-9: возможно ошибка в применении формул
+1=-9+10, которую могут ошибочно применить в виде +1=-1+10
+9=-1+10, которую могут ошибочно применить в виде +9=-9+10
-1=-10+9, которую могут ошибочно применить в виде -1=-10+9
-9=-10+1, которую могут ошибочно применить в виде -9=-10+9
8. Если разница делится на 9 без остатка: возможно ошибка в следующем
- Ученик поменял местами цифры в разрядах. Например вместо +27 ученик выполнил +72. Разница между 27 и 72 равно 45, а это делится на 9 без остатка. Или, например, 5196 ошибочно набрал 5169 или 1596. Разница составляет 27 и 3600, обе из которых делятся на 9.
- Смещения по разряду. Например, вместо +8340 ошибочно сделал +834. Разница равна 7506, что делится на 9.
9. Правильный ответ в 2 раза больше чем результат, полученный учеником: возможно, сложение ошибочно принято за вычитание.
10. Результат в 2 раза больше, чем правильный ответ: возможно, вычитание ошибочно принято за сложение.
11. Если разница равна числу, которое содержится в примере: возможно, ученик упустил добавление или вычитание какого-то числа в примере.
12. Повторяющиеся ошибки при смешении двух формул
Сложение комбинированным методом. Выделяются 10 примеров подобного типа
5+6, 6+6, 7+6, 8+6,
5+7, 6+7, 7+7,
5+8, 6+8
5+9.
Например, 25+6. При добавлении +6 комбинированным методом должна использоваться формула +6 = (+1-5) +10. Но ученик вместо -4, то есть (+1-5), ошибочно использует (+4-5), ошибочно добавляя 3 лишних бусин.
Вычитание комбинированным методом. Выделяются 10 примеров подобного типа
11-6, 12-6, 13-6, 14-6,
12-7, 13-7, 14-7,
13-8, 14-8
14-9.
Например, 24-6. Для вычитания мы используем формулу -6=-10 (+5-1). Но ученик ошибочно использует формулу -6=-10 (+5-4), ошибочно вычитая 3 лишних бусин.
13. В ситуациях, когда мы используем 50 или 100 из следующих разрядов, добавляя или вычитая в разряде единиц.
Например: 52-17 =35. Дети могут ошибиться и получить 45, не отняв дополнительную десятку при вычитании семерки. То есть чтобы вычесть 17, они один раз вычитают 10, а чтобы вычесть 7 нужно ведь еще раз вычесть 10 (что и пропускают ученики) и добавить 3.
Также, например: 62-16 =46, ошибочно получается 48 или 36 (ошибочно добавлена 6 как в пункте 2 или дважды отнято 10).
125-29 =96, ошибочно получается 86 (дважды отнято 10).
132-36 =96, ошибочно получается 98 или 86 (ошибочно добавлена 6 как в пункте 2 или дважды отнято 10).
1332-334 =998, ошибочно получается 888.
Таким образом, повторяющиеся ошибки, легко возникающие в операциях с однозначными числами, вызваны выбором неверной формулы. А ошибки в операциях с двух и более значными числами связаны с выбором неверного знака. Когда преподаватель настойчиво работает над этим, уделяя внимание определению типа проблемы, количество ошибок сведутся к минимуму.
Автор статьи: Рустам Багаутдинов, представить России в международной ассоциации PAMA Global и сооснователь Абакус-центра