Сейчас мы разберёмся, как, НИЧЕГО НЕ ЗНАЯ, решать задачи из раздела 12 ЕГЭ «Наибольшее и наименьшее значение функций».
Вот типовая задача .
Найдите наименьшее значение функции y = x³ — 27x на отрезке [0; 4]
Что значит наименьшее значение функции? Это самое маленькое значение функции на заданном отрезке. У нас задан отрезок от 0 до 4. Мы уже знаем, что в ЕГЭ ответы обычно целые. Поэтому не будем мудрствовать, а вычислим все значения функции для значений 0, 1, 2, 3 и 4. И больше ничего не нужно, задача будет решена.
Вот как это делается. Нарисуем табличку для значений x и y. Выражение немного преобразуем, чтобы было удобнее считать:
y = x³ — 27x = x (x² –27)
Сначала вычислим значения для крайних точек, то есть для 0 и 4.
Уже понятно, что 0 не подходит, потому что для x = 4 значение y меньше. Теперь посчитаем y для средней точки, то есть для x = 2, а затем для остальных точек. Вот что мы получим.
Задача решена! Минимальное значение функции y на отрезке [0; 4] равно -54, при этом x равен 3.
Ответ: -54
Да, кстати. Для значения x = 1 можно было и не считать y, но если это вам не очевидно, лучше посчитать значения y для всех значений x заданного диапазона.
Конечно, можно эту задачу решить с помощью производной, и это будет более красивое решение — но для этого нужно знать, что такое производная, и как её брать! И не ошибиться при решении.
Наше решение гораздо проще, ничего, кроме простейших арифметических действий, знать не требуется. Нужно помнить только одно: если требуется найти минимальное (или максимальное) значение функции, то в ответе надо писать значение y. А если требуется найти точку минимума (или максимума), то в ответе надо писать значение x.
Мы решали Задание 12 № 77421 с сайта СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ.
В следующей публикации мы рассмотрим решение ещё одной подобной задачи, в которой надо будет определить точку минимума.