Это вторая публикация из серии «Как сдать ЕГЭ, не зная математики» — для тех, кто или не учил математику, или не смог ее выучить, но хочет сдать ЕГЭ. Если вы не читали предыдущую публикацию, непременно ознакомьтесь с ней, прежде чем читать дальше.
Напомню, чему вы научитесь, прочитав эти две публикации:
— вы будете всегда ПРАВИЛЬНО решать ТЕКСТОВЫЕ задачи;
— при этом вам НЕ ПРИДЕТСЯ составлять и, тем более, РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ;
— вы потратите на решение всего ПЯТЬ минут, хотя обычно на него требуется 15 – 20 минут.
Звучит неплохо, правда?
Итак, мы учимся решать текстовые задачи — революционным методом, не требующим знаний математики! Одну мы уже решили в прошлый раз (см. предыдущую публикацию). Теперь потренируемся на другой. Это реальная задача с ЕГЭ. В конце публикации есть ссылка на эту задачу с решением, можете сравнить, насколько наше решение будет проще.
Задача
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города A в город B, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из A в B. Найдите скорость велосипедиста на пути из A в B. Ответ дайте в км/ч.
При решении текстовых задач я рекомендую сначала быстро прочитать условие до конца, чтобы понять, что нам надо найти. В этой задаче нам надо найти скорость велосипедиста. Затем не торопясь читайте условие задачи и рисуйте картинку, она вам очень поможет.
Итак, от пункта А до пункта В расстояние 98 км.
Давайте представим данное расстояние в виде произведения нескольких сомножителей.
98 = 2 · 49 = 2 · 7 · 7
Для чего это надо? Мы решаем задачу из ЕГЭ. А в ЕГЭ ответы у задач в подавляющем большинстве случаев — целые числа. Делаем вывод, что скорость велосипедиста должна состоять из произведения двоек и семерок. В этом случае расстояние будет делиться на скорость нацело.
Первая мысль, которая приходит в голову — велосипедист ехал со скоростью 14 км/ч. Потому что 7 км/ч — это слишком медленно, это почти пешком. Правда, если составители ЕГЭ на велосипеде никогда не ездили, то ответ может быть и 7 км/ч.
Итак, предположим, что скорость велосипедиста 14 км/ч.
Тогда из точки А в точку В он ехал 98 : 14 = 7 часов.
Читаем условие дальше. На следующий день он отправился назад со скоростью на 7 км/ч больше, то есть со скоростью 14 + 7 = 21 км/ч. А 98 на 21 не делится нацело. На этом прекращаем рассматривать этот вариант как маловероятный и переходим к предположению, что в этой задаче правильный ответ 7 км/ч.
Начинаем проверять. В первый день он потратил на дорогу 98 : 7 = 14 часов. Во второй день он 7 часов отдыхал, значит, ехал он 14 – 7 = 7 часов. Скорость его по условию была на 7 км/ч больше, чем в первый день, то есть 7 + 7 = 14 км/ч. А мы уже проверяли, что при скорости 14 км/ч он преодолеет расстояние в 98 км за 7 часов. Ясно, что проверка сошлась!
Готово! Ответ получен: 7 км/ч.
Мы решили задачу без всяких уравнения и за пять минут, что и требовалось! При решении текстовых задач из ЕГЭ никаких уравнений ни составлять, ни тем более решать, НЕ НАДО! Надо пробовать подходящие ответы, и максимум со второй-третьей попытки вы найдете правильный. Вы сделаете это быстрее, чем если бы решали задачу так, как вас учили в школе.
Я взял задачу с сайта СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ. Это задание 11 № 26582. Сравните решение, которое приведено на сайте, с нашим, и убедитесь, насколько оно сложнее.
В следующей публикации мы будем разбирать, как, НИЧЕГО НЕ ЗНАЯ, решать задачи из раздела 12 ЕГЭ «Наибольшее и наименьшее значение функций».