Доброго здравия всем читателям и хорошего настроения.
Изучать и закреплять азы работы в программах трехмерного моделирования лучше на чем-нибудь интересном. А попутно можно вспомнить стереометрию.
Тетраэдром называется стереометрическая фигура, имеющая четыре грани. Эти грани могут быть только треугольниками. Тетраэдр имеет четыре вершины и шесть ребер.
Тетраэдр называется правильным, если все его грани — равносторонние треугольники. При этом если три грани являются равносторонними треугольниками, то четвертая обязательно является равносторонним треугольником. У правильного тетраэдра все двугранные углы при рёбрах и все трехгранные углы при вершинах равны.
Свойства правильного тетраэдра
1. Сумма плоских углов при каждой вершине будет равна 180º.
2. В правильный тетраэдр можно вписать октаэдр, при этом четыре грани из восьми будут совпадать с гранями тетраэдра, все вершины октаэдра будут совмещены с серединами рёбер тетраэдра (вершин и ребер и там и там по шесть штук).
Следствие: Если от правильного тетраэдра с ребром длиной 2Х отсечь (от каждой из вершин) четыре тетраэдра с ребром Х, то останется октаэдр с ребром длиной Х
3. В икосаэдр можно вписать четыре правильных тетраэдра так, что все вершины тетраэдров будут совмещены с вершинами икосаэдра и не будет ни одной "свободной" вершины икосаэдра. (объемы тетраэдров будут пересекаться)
4. В куб так же можно вписать правильный тетраэдр, при этом четыре вершины тетраэдра будут совмещены с четырьмя вершинами куба, а рёбра тетраэдра будут лежать на гранях куба (и, без вариантов, совпадать с диагоналями граней куба).
Построим модель тетраэдра. По такой же методике можно будет строить и любые другие пирамиды и конусы. (см. примечания по ходу постройки модели).
Создадим эскиз основания будущей треугольной пирамиды - тетраэдра.
Сначала построим просто треугольник. И только потом на линии эскиза наложим ограничения и размеры.
Наложение ограничений и простановка размеров в эскизе может быть выполнена в любой последовательности, так, как удобнее и логичнее.
Точка пересечения высот нужна только для позиционирования эскиза относительно начала системы координат. Ее можно заменить центров вписанной или описанной окружности. (медианы и биссектрисы совпадают с высотами)
Программа "не видит" точку, в которой пересекаются штриховые линии. (эту точку сразу можно было бы "привязать" к началу координат. Поэтому каждую штриховую линию "привязываем к началу координат по отдельности.
Можно наложить ограничение "Горизонтальность" на основание треугольника (выделено красным), можно наложить ограничение "вертикальность" на перпендикулярную ему высоту - положение треугольника будет идентичным.
Чтобы определить положение вершины пирамиды, построим сечение, которое проходит через вершину и перпендикулярно основанию. Чтобы это сечение было проще построить, его плоскость будет еще и перпендикулярно одной из сторон основания.
В сечении будет равнобедренный треугольник.
Пирамида (тетраэдр) будет построен методом "Элемент по сечениям". Программа не позволяет использовать в качестве сечений какой-либо элемент эскиза, позволяет использовать только эскиз целиком.
Вершина пирамиды - суть точка, и нам нужен эскиз "сечения", состоящий из одной точки. Поэтому (см. рис.)
Результат см. на заставке.
Модель создана в программе КОМПАС-3D v17.1 Home – «домашней» версии мощной программы трехмерного моделирования с профессиональными возможностями. https://kompas.ru/kompas-3d-home/download/.
