Первый заместитель руководителя в администрации президента Российской Федерации старается публично не обсуждать свою личную жизнь, однако журналистам удалось узнать, что успешный политик не свободен. Государственный деятель женат на Анне Витальевне, которая, в отличие от ее избранника не имеет непосредственного отношения к политической арене страны, занимая пост председателя совета Елисаветинско-Сергиевского просветительского сообщества. Также у Громовой есть кандидатская степень в сфере исторических наук. Обстоятельства встречи Анны и Алексея представителям неизвестны, но в СМИ есть информация о том, что у супругов есть двое наследников. Первенца Громовы назвали Алексеем, а второго ребенка Даниилом. Возраст и род деятельности, образование отпрысков заместителя руководителя в администрации президента Российской Федерации журналистам неизвестны. Вне стен Кремля Алексей Алексеевич любит заниматься изучением иностранных языков. Политик в совершенстве владеет словацкий, чешским и английски