Всех приветствую. Сегодня мы познакомимся с немало важной темой включающая в себя такие разделы как векторная алгебра и математический анализ. Данная практика является дополнением прошлой темы (ссылочка будет в конце урока) связанной с градиентом функции. Если связь будет неуловима мы всё распишем и разберёмся. Приступим к краткой теории.
Производная по направлению, хммм. Давайте подумаем логически, что мы можем найти с помощью производной. Всё правильно, можно найти интервалы возрастания и наибольшее значение функции. У нас идёт речь о "производной" следовательно она для функции берётся всего один раз и не более. У нас также сказано про направление, направление можно задавать на плоскости и в пространстве. Для плоскости определять направление возрастания можно, но не так интересно как для функций нескольких переменных и работать уже в пространстве. Этим мы сейчас и займёмся.
Запишем формулу для нахождения производной по направлению.
С теорией закончим, пора приступить к самим заданиям.
Долго не задумываясь "зарешаем" простенький примерчик в качестве разминки.
Мы с похожими заданиями уже сталкивались, алгоритм решения почти не отличается.
Попытаем счастье с двумя переменными.
Решение на много легче не стало из-за отсутствия одной переменной.
И наконец, то, чего все ждали, проведём связь между вычислением градиента и производной по направлению на примере задания.
Подошла к концу наша практика, ознакомились с понятием производной по направлению, закрепили как всегда всё на примерах. Думаю вы заметили что вычисление производной по направлению является "продолжением" или говоря иначе "дополнением" при нахождении градиента функции, вот и всё. Спасибо за внимание.
Другие темы: