Это один из самых интересных и занимательных разделов математики. В теории вероятностей масса недопониманий и парадоксов. В целом она исследует степень возможности наступления какого-либо события. Рассчитывается она по очень простой формуле: соотношение количества благоприятных событий и общего количества событий.
Как вычислить вероятность
Например, с какой вероятностью можно вытащить туз из колоды карт? Давайте посчитаем. Вынуть туз — это благоприятный исход событий. А так как тузов всего 4, значит, и количество благоприятных исходов равно 4-ем. Как известно, в обычной колоде всего 36 карт. Это цифра общего количества событий.
Чтобы выяснить, с какой вероятностью можно вытащить туз из колоды, достаточно 4 (количество тузов) разделить на 36 (общее количество карт). Полученное число 0, 111 будет свидетельствовать, что вероятность получить нужную карту равна 11 %.
Парадокс дней рождения
Представьте, что ваш класс состоит из 23 человек. Какова вероятность того, чтобы хотя бы двое из ваших одноклассников отмечают дни рождения в один день? В жизни это бывает довольно часто, а что говорит об этом теория вероятностей? Если вычислить по приведенной выше формуле, то выяснится, что вероятность этого события равна 6%.
На самом деле вероятность наступления такого события составляет более 50 %. Как же это происходит?
Если взять двух человек, то вероятность, что их дни рождения совпадут, действительно равна 6%. Однако, если людей больше, то их нужно учитывать не по отдельности, а попарно. Из данного количества людей можно составить различные 253 пары. Вероятность, что хотя бы в одной из них эти даты совпадут, намного выше.
2 варианта развития событий
Учтем, что есть 2 варианта возможных событий: либо дни рождения совпадают, либо нет. Попробуем разобраться на примере одной из пар. Вероятность несовпадения дней рождения будет равна отношению чисел 364 и 365. Первый из них родился в какой-то один день в году, значит, второму для рождения остались другие 364 дня. Это и есть благоприятный исход событий. Если людей больше, то вероятность благоприятного события будет уменьшаться на единицу, в соответствии с количеством человек. Все это должно произойти одновременно, поэтому отношения нужно перемножить между собой. Когда мы перемножим 23 соотношения (количество одноклассников), то конечная сумма составит 0, 49, то есть 49 %. Значит, вероятность того, что хотя бы 2 человека из класса родились в один день, составляет 51 %.
С помощью теории вероятности подсчитывается множество алгоритмов для различной вычислительной техники, а также множество процессов в производствах различных отраслей.
Насколько она применима в обыденной жизни? Конечно, с ее помощью можно многое посчитать, однако здесь существуют 2 проблемы. Во-первых, нужно очень хорошо знать теорию вероятностей, а во-вторых, она не работает в единичном случае, и совсем не факт, что ваши расчеты подтвердятся событиями именно из вашей жизни.
Чтобы совершать как можно меньше жизненных ошибок, пользуйтесь здравым смыслом и житейской логикой в принятии того или иного решения.