Всем привет! Сегодня следующий выпуск с интересными задачами. Первый можете почитать здесь. Как и в прошлый раз, я опубликую сначала только задачи, а через пару дней добавлю обновление с ответами и решениями. Поехали!
1. Среди четырёхзначных чисел, являющимися квадратами натуральных чисел (т.е. 1024, 1089,..., 9604, 9801), есть три, которые обладают следующим свойством: разбивая число на два двузначных (например: 1024=10 и 24), складывая эти два числа, и результат снова возводя в квадрат, получается то же исходное четырёхзначное число-квадрат. Одно из таких чисел - это 9801. Действительно, 9801=98 и 01; 98+01=99; 99²=9801. Другое число, обладающее этим же свойством - 3025: 3025=30 и 25; 30+25=55; 55²=3025. Найдите третье такое число.
2. Из 12 спичек выложена следующая фигура: четыре маленьких квадрата, образующие один большой. См. рисунок ниже:
Нужно выполнить 5 заданий: 1) переложить 3 спички так, что бы образовалось три равных квадрата; 2) переложив 2 спички, образовать 7 квадратов (допускается наложение одной спички поперёк другой); 3) переложив 4 спички, образовать 3 равных квадрата; 4) переложив 4 спички, получить 10 квадратов (допускается наложение одной спички поперек другой); 5) отобрать 2 спички; остальные не трогать; должно получиться 2 неравных квадрата.
3. Опираясь на основное правило игры «домино», решите такую задачу: все 28 костей домино в соответствии с правилами игры выложены на стол цепочкой так, что на одном её конце оказалось 5 очков. Сколько очков может быть на другом конце цепочки? Можно решить математически, а затем проверить на практике. :)
4. Имеется квадрат разделённый на клетки по принципу шахматной доски, только клеток в нём не 64, а 49, т. е. квадрат 7х7. См. рисунок ниже:
Расставьте в белых клетках квадрата, изображённого на рисунке выше, все целые числа от 30 до 54 включительно так, чтобы сумма чисел в каждом из 7 горизонтальных и 7 вертикальных рядов равнялась 150, а сумма чисел вдоль каждой из двух диагоналей равнялась 300.
5. В следующем примере каждой букве соответствует своя цифра. См. рисунок ниже:
Расшифруйте эту запись так, чтобы сумма оказалась верной.
На сегодня это всё. Надеюсь, Вам будут интересны эти задачки. :)
Спасибо, что прочитали статью. Буду рад Вашим комментариям, лайкам и подпискам.
UPD. Ответы и решения
1. 2025
2. См. рисунок ниже:
3. 5 очков
4. См. рисунок ниже:
5. 9382+3152=12534. Читатель с ником "Софья Ткаченко" дал(а) ещё одно верное решение: 9675+6185=15860. Возможно, кто-то найдёт ещё :)