САПР. Компас-3D Home v17. Додекаэдр - 12-гранник Платона

Среди всего многообразия планиметрических фигур отдельную группу составляют правильные многоугольники - такие выпуклые, у которых все стороны и все углы равны между собой. Несмотря на довольно жесткие ограничения, таких многоугольников бесконечно много - теоретически возможно построить многоугольник с любым количеством сторон.
Казалось бы, по аналогии, и в стереометрии правильных многогранников (таких, у которых все грани - правильные, равные между собой многоугольники, а следовательно - все ребра, все двугранные углы равны между собой и в любой вершине сходится одинаковое количество ребер) тоже должно быть много. Если не бесконечно много, то просто много. Но это не так. Правильных многогранников всего пять.

Построим модель додекаэдра - тела, имеющего 12 граней, каждая из которых - правильный пятиугольник.

Сначала построим "разметочный" эскиз. Он задаст размеры будущей фигуры и определит ее положение относительно системы координат. Как видно из чертежа, геометрический центр модели совпадает с началом системы координат.

Разметочный эскиз представляет собой сечение додекаэдра ABDHGE, которое проведено через два противоположных ребра (отрезки BD и EG). Сечение так же проходит через четыре высоты граней (отрезки ЕА, АВ, DH и HG). К разметочному эскизу "присоединены": - пятиугольник NOPRS, вписанный в окружность и равный грани будущего додекаэдра, в котором проведены диагональ OS и высота NT, в разметочном эскизе высота NT пятиугольника совпадает со стороной HG сечения; - пятиугольник "Главного сечения", сторона которого равна диагонали грани (и является диагональю грани). "Главное сечение образуется в "главной" плоскости - "Главной плоскостью" будем называть плоскость, которая параллельна какой-либо грани (начальная грань для плоскости) и проходит через дальний конец ребра, отходящего начальной грани. Поскольку от каждой грани отходит пять ребер, то "главная" плоскость содержит пять концов ребер, и сечет пять граней. В разметочном эскизе CD и EF - следы (линии пересечения с плоскостью сечения) двух "главных" плоскостей.

Между любыми двумя параллельными (противоположными) гранями додекаэдра содержатся по две "главных" плоскости, которые разбивают додекаэдр на пятиугольную антипризму посередине и две усеченные пятиугольные пирамиды по бокам от нее.

Конечно, построить додекаэдр возможно и другими способами, предлагаемый - не самый быстрый и простой, но позволяет задействовать и освоить больше функционала программы.

В эскизе выбираем точку и проводим через нее плоскость, параллельную плоскости ZX.

В этой плоскости создаем эскиз

Эскиз состоит из правильного пятиугольника, одна вершина которого совпадает с точкой D, а середина противоположного основания - с точкой С.
Пятиугольник вписан в окружность для удобства построения (накладываем ограничения "Все стороны равны" и на каждую из вершин "совпадает с линией окружности". Линию окружности делаем вспомогательной.

Если в модели много эскизов, каждому эскизу надо присвоить имя и назначить цвет, отличающий его от соседних.

Строим еще одну плоскость.

в этой плоскости создаем эскиз,

В этой же плоскости создаем еще один эскиз - еще один правильный пятиугольник, но теперь он описан вокруг окружности (а не вписан в нее) и стороны его параллельны сторонам пятиугольника из первого эскиза.

Вернемся на плоскость 2, где был создан эскиз первого пятиугольника

Процесс построения этого пятиугольника разберем чуть подробнее.

Еще одна операция - и эскиз готов. Закрываем его.

переходим непосредственно к постройке пятиугольной антипризмы. Антипризма будет построена путем объединения нескольких тел. Первое тело - цилиндр.

1. Создаем эдемент выдавливания из сечения 5. 2. Появился фантом будущего вытягивания с высотой по уморлчанию. 3. Задаем опцию "Расстояние между объектами" и выделяем плоскости 2 и 3. 4. Включаем движок "Симметрично". 5. высота фантома стала равна расстоянию от одной плоскости до другой, а сам фантом стал располагаться симметрично относительно плоскости направляющего объекта.

Нажимаем зеленую галочку и красный крестик.

Фантом стал "реальным" телом.

Строим усеченную пирамиду как элемент по сечениям, для чего задаем сечения 2 и 7 - появляется фантом усеченной пирамиды. Часть объема этой усеченной пирамиды расположена внутри цилиндра, часть - снаружи.

Но нам нужна не вся пирамида. И не весь цилиндр. Нам не нужна часть пирамиды, выступающая за цилиндр и не нужна часть цилиндра, выступающая за усеченную пирамиду.
Выбираем результат - "пересечение", нажимаем зеленую галочку и красный крестик.

Усеченная пирамида отрезала от цилиндра несколько "ломтиков". Теперь надо такие же "ломтики" отрезать от цилиндра снизу .
Выбираем эскизы 4 и 6, создаем вытягивание по сечениям, точно так же задаем результат - "пересечение".

средняя часть додекаэдра - пятиугольная антипризма - построена.

ОЙ! что-то пошло не так - на грани появилась совершенно ненужная линия! Попробуйте разобраться и построить додекаэдр без этой ошибки.
В чем ошибка? Если разобрались, пишите ответы в комментариях. Правильный ответ дам чуть позже.

На простых моделях осваивать программу проще и интереснее.

КОМПАС-3D — система трехмерного проектирования, ставшая стандартом для тысяч предприятий, благодаря сочетанию простоты освоения и легкости работы с мощными функциональными возможностями твердотельного и поверхностного моделирования.
В отличии от "конкурентов" - "Солидола" и "NX" изначально "заточена" под ЕСКД и имеет "встроенные" библиотеки стандартных элементов - от крепежа до шпоночных пазов и центровых отверстий!

Скачать модель додекаэдра или скопируйте в адресное окно ссылку: https://drive.google.com/file/d/1oRGuMwIGSoqHPGw5ngPbOSx87pyuD0Fn/view?usp=sharing