Петр Иванович Дубровский, добросовестный инженер – исследователь, честный и непредвзятый частный научный детектив.
Рекомендую к дополнительному прочтению на моём канале статей: "И еще раз об импульсе силы", "Понимаете ли Вы физику? Проверьте себя" и "Понимаем ли мы физику (ответ)". Но самое интересное и неожиданное - детальный разбор закона сохранения энергии, придуманного Лейбницем, вас, уважаемый читатель, ожидает вереди - через несколько дней. Так что подписывайтесь, читайте, ставьте лайки и спрашивайте меня, если что непонятно.
Как обычно, длинное предисловие.
Как я уже не однократно отмечал, одна из основных проблем современной физики состоит в том, что многие стереотипные знания, полученные нами в школе, из стереотипных учебников, вследствие стереотипных форм, методов и методик обучения, формируют у обучаемых неверные представления о многих физических понятиях и явлениях. И это в конце концов приводит к непониманию элементарных основ физики – науке об окружающем нас мире, о принципах и законах, по которым этот мир функционирует.
Один из принципов функционирования окружающего нас мира тот, что все взаимодействия материальных тел, все процессы и явления в этом мире происходят ВО ВРЕМЕНИ. Поэтому силы неразрывны со временем их действия. Сил вне времени в природе, а значит, и в физике не существует.
Это архи важно вдолбить в сознание обучаемых, школьников и студентов, но прежде всего это надо вдолбить в головы школьных учителей физики и профессорско-преподавательского состава вузов. Если мы решаем какую-либо задачу физики по динамике, без учёта времени действия каждой силы правильное решение невозможно, то есть при решении задач динамики мы должны оперировать не просто давлениями, силами, но и временем их действия, то есть мы должны оперировать импульсом силы – Ft. В принципе, даже при решении задач статики мы должны сравнивать не силы, а импульсы сил… но в силу того, что если решается задача статики, то это означает, что никаких изменений с материальным телом или системой материальных тел не происходит, поэтому, при решении любой статической задачи, время действия сил в уравнениях можно сократить - согласно правилам математики, мы можем «безболезненно» умножать или делать правую и левую часть уравнения на одну и ту же величину, т.е. из полного правильного уравнения F₁₂t = -F₂₁t можно получить правильное упрощённое F₁₂ = -F₂₁, разделив правую и левую части на время действия сил t.
Выполнение любой механической работы подразумевает изменение положения и скорости тела или системы тел, поэтому все задачи по определению работы – это задачи чисто динамические, и в этом случае пренебрегать временем действия сил просто нельзя. Я полагал, что даже до крохотных мозгов самых бестолковых остолопов, с огромным трудом осиливших школьные учебники по физике за 7…11 класс, эта простая мысль дойдёт без особых проблем. Разумеется, для того, чтобы лежащее на земле тело массой 1 кг изменило свой положение, к нему надо приложить силу требуемой величины. Например, чтобы поднять гирю массой 1 кг, надо приложить вертикально силу, которая хотя бы некоторое время будет превышать её вес, равный 1 кгс, например, приложить силу в 1,2 кгс. За счёт полученного ускорения гиря наберёт какую-то скорость… причем, чем дольше к этой гире будет приложена сила в 1,2 кгс, тем большую скорость (и тем большее количество движения) гиря приобретёт. Можете сами сравнить результаты, если приложить силу в 1,2 кгс в течение 1 секунды и в течение 5 секунд.
Я еще раз повторю: работа совершается не просто силой, а импульсом силы, то есть силой, приложенной к тому или иному материальному телу в течение определенного периода времени.
Но, как оказалось, я сильно переоценил умственные способности отдельных индивидуумов. Почитаем комментарий человека, получившего стандартное, стереотипное образование, которое сформировало у него стереотипное представление. Я хочу сказать, что он такой далеко не один. Таких людей с такими стереотипными представлениями – подавляющее большинство. Это классический пример жертвы неправильного образования и собственной узколобости и глупости.
Андрей Теглев (цитирую его, болезного):
Да уж, человек далек от физики, а еще спорить собирается. Уважаемый, работа, это сила умноженная на расстояние. Если прикладывать силу в течении [sic, правильно – в течение. Обычно, если у человека проблемы с пониманием элементарных вещей, то это отражается и на его грамотности – можете убедиться в этом, заглянув на постоянно пополняемую мной статью «Клуб остолопов» на моём канале. По моим наблюдениям, а наблюдения, как известно, один из методов научного познания, на «олбанском языке», распространившимся в рунете в начале 2000-ых, обычно прибегают жертвы профурсенковского образования 90-ых, у которых явные проблемы с грамотностью] сколь угодно долгого времени к неподвижному телу, никакой работы произведено не будет, то есть Ваше Ft (как Вы его называете, импульс силы) никакой работы не произведет. А Ваши длинные рассуждения простое словоблудие.
Особенно меня позабавило «Ваше Ft». Еще одно занимательное наблюдение: чем человек глупее, бестолковее и менее образован, тем более агрессивно он ведёт себя в спорах, особенно в научных. Синдром Шарикова.
В данном случае синдром Шарикова проявляется в том, что индивидуум, с большим для себя трудом заучив три закона Ньютона в трактовке Н.Н. Сотского (см. «Физика: учебник для 10 класса общеобразовательных учреждений, Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, Н.Н. Сотский), готов облаять всех и вся, если какая-либо свежая мысль не влезает в их бестолковую головушку или противоречит забетонированным в этой головушке стереотипам.
Я напомню три закона Ньютона в трактовке Н.Н.Сотского (я использовал учебник 2008 года, но полагаю, за 10 лет вряд ли что изменилось):
1 Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.
2 Ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на него и обратно пропорционально его массе: a = F/m.
3 Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
На этот учебник были получены положительные заключения РАН и РАО (Российской академии образования).
Как можно видеть, ни одного слова о времени действия сил нет. Более того, не упоминаются ни импульсы сил, ни количества движения – то есть физические величины, напрямую связанные со временем. В этом и заключается главнейшая ошибка и академиков РАН, и чиновников из РАО и Министерств, связанных с образованием и наукой. Именно поэтому у школьников и студентов и образуются неверные стереотипные представления о трёх основных, важнейших законах физики – законах Ньютона. И, что самое важное, что на самом-то деле практически все современные определения законов Ньютона – либо слегка недостоверны, либо слегка перевраны.
Как я уже неоднократно демонстрировал, каждый правильный исследователь должен начинать «плясать от печки» – от первоисточников. В случае с тремя законами Ньютона «плясать» надо от первого тома опубликованных в 1686 году «Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica» Исаака Ньютона – от первого тома «Математических Начал Натуральной Философии», в которых эти законы и были впервые сформулированы. «Математические Начала…» Ньютона, как видно, написаны на латыни, что для современных учёных, а тем более для меня – лес дремучий и густой. Поэтому следует обратиться к специалисту-переводчику, который бы не только знал латынь, но и разбирался в самом вопросе. И, к моему удивлению, такой специалист нашёлся.
Оказывается, еще в 1915 и 1916 г.г., в двух выпусках журнала «Известия Николаевской морской академии», был опубликован перевод «Математических Начал Натуральной Философии», выполненный Флота Генералом, заслуженным профессором Академии и Ординарным Академиком Императорской Академии Наук Алексеем Николаевичем Крыловым.
Сам Алексей Николаевич вспоминал: – «В 1914 г. приема в Морскую академию не было и лекций не читалось, я был свободен и решил употребить свободное время на перевод и издание «Начал» Ньютона на русский язык, снабдив этот перевод комментарием, изложенным так, чтобы он был понятен слушателям Морской академии. Я работал аккуратно ежедневно по три часа утром и по три часа вечером. Сперва я переводил текст почти буквально и к каждому выводу тотчас писал комментарий; затем, после того как заканчивался отдел, я выправлял перевод так, чтобы смысл сохранял точное соответствие латинскому подлиннику, и вместе с тем мною соблюдались чистота и правильность русского языка; после этого я переписывал все начисто, вставлял в свое место комментарий и подготовлял к набору».
В 1936 году перевод «Математических Начал…» Ньютона, сделанный А.Н. Крыловым, был переиздан, уже в современной транскрипции. Полагаю, имеет полный смысл снова издать этот перевод – хотя бы с целью повышения квалификации и образованности школьных учителей физики и профессорско-преподавательского состава вузов. Разрешите, я процитирую этот перевод:
АКСИОМЫ ИЛИ ЗАКОНЫ ДВИЖЕНИЯ
Закон I
Всякое тело продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерною и прямолинейного движения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние.
Брошенное тело продолжает удерживать свое движение, поскольку его не замедляет сопротивление воздуха и поскольку сила тяжести не побуждает это тело вниз. Волчок, коего части, вследствие взаимного сцепления, отвлекают друг друга от прямолинейного движения, не перестает вращаться {равномерно), поскольку это вращение не замедляется сопротивлением воздуха. Большие же массы планет и комет, встречая меньшее сопротивление в свободном пространстве, сохраняют свое как поступательное, так и вращательное движение в продолжение гораздо большего времени.
И тут я хочу заострить внимание на мелкий текст, на примечание, написанное переводчиком – Флота Генералом А.Н. Крыловым. Ну, сейчас мы знаем, что во многих договорах некоторые особо важные моменты указываются мелким шрифтом, на который многие не обращают внимания. А зря. Цитирую:
В виду важности основных законов движения приводим и подлинную их формулировку.
Закон I высказан так: «Corpus omne perseverare iu statu suo quiescendi vel morendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Закон II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impreseae et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.
Закон Ш. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.
Первый закон представляет для точного перевода некоторые затруднения, именно – по отношению к словам «perseverare» и «nisi quatenus». Слово «perseverare», как уже упомянуто в примечании 7, включает в себе понятие о стойкости или упорстве в сохранении чего-либо. Но, кроме того, оно может включать и понятие о длительности сохранения или пребывания, и в этом смысле оно или, точнее говоря, соответствующее ему существительное «perseverantia» употреблено Ньютоном в пояснение понятия об абсолютном времени, где сказано прямо: «duratio sen perseverantia existentiae», т.e. «длительность или продолжительность существования». Сообразно тому, какой смысл придать слову «perseverare», надо придавать и смысл словам «nisi quatenus», т.е. «ограничения в смысле времени или в смысле количества», и тогда их надо переводить или словами: «до тех пор пока» или просто «пока» — в первом случае, и словами: «кроме того поскольку» или просто «поскольку не» —во втором. Таким образом в первом толковании первый закон можно перевести так: «Всякое тело продолжает пребывать в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного движения, пока приложенные силы не понудят его изменить это состояние». Во втором толковании этот закон можно перевести так: «Всякое тело удерживает свое состояние покоя или равномерного и прямолинейного движения, поскольку оно не понуждается приложенными силами изменять это состояние».
В первом толковании будет оттенено, что одного только времени недостаточно для изменения состояния покоя или равномерного и прямолинейного движения тела, необходимо еще действие силы. Во втором – что тело лишь постольку удерживает свое состояние покоя или равномерного прямолинейного движения, поскольку внешние силы ему в том не препятствуют. В пояснении, в первых двух примерах, как бы оттеняется второе толкование, причем в первом повторено выражение «perseverant nisi quatenus», в третьем же сказано просто «сохраняют» - «conservant», и подчеркнута именно длительность этого сохранения.
Таким образом латинский текст включает в себе одновременно оба толкования или оба понятия, и словом «perseverare» Ньютон использовал всю силу латинского языка. Сочетать совершенно точно в русском переводе оба толкования я не сумел, и в той формулировке, которая дана в тексте, второе толкование как бы несколько пересиливает.
Как при формулировке, так и при пояснении второго закона, подразумевается, что продолжительность действия силы или постоянная, или одна и та же для сравниваемых сил. В непосредственной связи со вторым законом находится лемма X, в которой показывается, что в пределе для бесконечно малых промежутков времени изменения скорости тела, а значит, и количества движения, производимые силою, пропорциональны времени, пройденное же телом по направлению силы пространство пропорционально квадрату времени. Эта лемма, в связи со вторым законом и с понятием об «ускорении» в его теперешнем смысле, и устанавливает пропорциональность силы ускорению.
В поучении, в конце отдела о законах движения, Ньютон особенно подробно останавливается на третьем законе, показывая, как подтверждения его опытами, так и важные его применения во всех случаях, где дело идет не об одном, а о нескольких телах, действующих друг на друга.
Закон II
Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
Если какая-нибудь сила производит некоторое количество движения, то двойная сила произведет двойное, тройная – тройное, будут ли они приложены разом все вместе, или же последовательно и постепенно. Это количество движения, которое всегда происходит по тому же направлению, как и производящая его сила, если тело уже находилось в движении, при совпадении направлений прилагается к количеству движения тела, бывшему ранее, при противоположности – вычитается, при наклонности – прилагается наклонно и соединяется с бывшим ранее, сообразно величине и направлению каждого из них.
Закон III
Действию всегда есть равное и противоположное противодействие, иначе – взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
Если что-либо давит на что-нибудь другое или тянет его, то оно само этим последним давится иди тянется. Если кто нажимает пальцем на камень, то и палец его также нажимается камнем. Если лошадь тащит, камень, привязанный к канату, то и, обратно (если можно так выразиться), оба с равным усилием оттягивается к камню, ибо натянутый канат своею упругостью производит одинаковое усилие на лошадь в сторону камня и на камень в сторону лошади, и насколько этот канат препятствует движению лошади вперед, настолько же он побуждает движение вперед камня. Если какое-нибудь тело, ударившись в другое тело, изменяет своею силою его количество движения на сколько-нибудь, то оно претерпит от силы второго тела в своем собственном количестве движения то же самое изменение, но обратно направленное, ибо давления этих тел друг на друга постоянно равны. От таких взаимодействий всегда происходят равные изменения не скоростей, а количеств движения, предполагая, конечно, что тела никаким другим усилиям не подвергаются. Изменения скоростей, происходящие также в противоположные стороны, будут обратно пропорциональны массам тел, ибо количества движения получают равные изменения. Этот закон имеет место и для притяжений, как это будет доказано в поучении.
Что важно. Как мы видим, сэр Исаак Ньютон в формулировке второго закона не использует термины «ускорение» или «масса», а говорит исключительно об изменении «количества движения» Δ(mV). То есть в формулировке Ньютона прослеживается формула Δ(mV) = Ft в векторном выражении, а формула a = F/m – это лишь следствие второго закона. И это, на мой взгляд, гораздо более правильный подход к преподаванию физики.
Как же, на мой взгляд, должны преподаваться в школах и вузах законы Ньютона сегодня.
1. Закон инерции.
Иногда в современных формулировках вместо термина «тело» используется термин «материальная точка», что, на мой взгляд, не оправдано. Хочу отметить, что упоминание об инерциальных системах отсчёта важно, поэтому формулировка закона в интерпретации Н.Н. Сотского предпочтительней, тем более что она близка по смыслу к формулировке самого Ньютона. Итак:
1 Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела или действие этих тел скомпенсировано.
Математическое выражение этого закона: if (если) Ft = 0 then (тогда) mV = const.
2. Закон изменения количества движения.
Безоговорочно формулировка Ньютона с небольшим добавлением.
2. Изменение количества движения пропорционально приложенной движущей силе и времени её приложения и происходит по направлению той прямой, по которой эта сила действует.
В математическом выражении этот закон выглядит так: Δ(mV) = Ft в векторном выражении. Из этого закона выводятся следствия: так как масса тела – это частенько величина постоянная (ну, конечно, если не брат в расчёт ракеты, или уменьшение топлива в топливных баках автомобилей и самолётов), отсюда mΔV = Ft, и далее: a = F/m – это лишь следствие второго закона
3. Закон взаимодействия тел – именно так следует трактовать этот закон, а вовсе не как «закон противодействия»
Суть этого закона не в противодействии, а во взаимодействии тел. Ученики должны понять, что силы не могут возникать «сами по себе». Для возникновения сил всегда необходимо взаимодействие двух тел. И это взаимодействие может быть только двух видов – либо электрическое (электростатическое, электромагнитное, магнитное – это всё разновидности электрического взаимодействия), либо гравитационное. Если кто не понимает, я разъясняю, что все силы, которые возникают в результате деформаций или соударений – это всё, в конечном счёте, электрические силы, возникающие в телах на атомном и молекулярном уровне. Поэтому я считаю, что формулировка в интерпретации Н.Н. Сотского более предпочтительна.
3. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны.
Вполне приемлема и «обрезанная» формулировка Ньютона:
3. Взаимодействия двух тел друг на друга между собою равны и направлены в противоположные стороны.
Математическое выражение закона: F₁₂ = - F₂₁ в векторной форме.
Было бы неплохо довести эту мою статью о трёх законах Ньютона до сознания чиновников из РАО и Министерств просвещения и высшего образования и науки.
Кстати, есть несколько малоизвестных портретов Петра Первого, написанных Готтфридом Кнеллером.