В общих чертах.
Метод "от противного" или же "от обратного" часто применяется в решении математических задач и доказательстве теорем.
Сам метод можно условно разделить на 3 этапа :
1)Устанавливаем какие варианты возможны при решении задачи или доказательстве теоремы. (Например: угол может быть тупым, прямым или острым; значение переменной a может быть больше, меньше или равно значению переменной b).
2)Доказываем для каждого нежелательного варианта, что он неверен. (Как правило удаётся установить, что для каждого нежелательного варианта, что какой-либо из выводов противоречит тому, что дан в условии, а потому невозможен).
3)На основании того, что все нежелательные варианты отброшены и только один (желательный) остался нерассмотренным, делаем вывод что именно он верный.
Примеры.
Ниже приведено несколько задач и пример их решения с использованием метода "от противного".
Задача 1.
Докажите, что существует бесконечно много простых чисел.
Решение.
1.
Рассмотрим возможные варианты. Их всего 2:
1)Существует бесконечно много простых чисел.
2)Количество простых чисел конечно.
2.
Предположим, что второй вариант верен.
Если простых чисел конечное количество, возьмём за число X произведение всех простых чисел увеличенное на 1.
X не является одним из простых чисел т.к он больше любого из них, а соответственно он составной и делится на какое-то простое число отличное от него самого.
Нужно заметить, что X даёт остаток 1 при делении на любое существующее простое число, т.е он тоже простой. Встречаемся с противоречием.
3.
Остаётся только первый вариант. Поскольку иначе быть просто не может (встречаются противоречия) количество простых чисел бесконечно.
Задача 2.
Можно ли разложить 44 шарика на 9 кучек так, чтобы количество шариков во всех кусках было различным. ( Подразумевается, что в каждой кучке не менее одного шарика).
Решение.
1.
Рассмотрим возможные варианты.
Их снова 2:
1)Можно разбить на такие кучки.
2)Нельзя разбить на такие кучки.
Предположим, что это возможно сделать.
2.
Рассмотрим случай с суммой наименьших возможных кучек удовлетворяющих нашим условиям. 1+2+3+...+9 как вам может быть известно равняется 9*(9+1)/2, что в свою очередь равно 45.
Заметим, что 45 больше чем 44, и соответственно встретим противоречие.
3.
Доказав, что другой вариан неверен, мы удостоверились в том, что это невозможно. Задача решена.