Немецкий философ Георг Вильгельм Фридрих Гегель (не путать с Генделем, Гёделем, Гоголем и Бебелем!) в своей "Истории философии" уделяет относительно значительное внимание Зенону Элейскому и его знаменитым апориям. Ходят слухи, что Гегель даже разрешил какие-то из апорий. Посмотрим, что же он там пишет.
В особенности интересно видеть у Зенона более высокую ступень сознания того, что одно определение подвергается отрицанию, что это отрицание есть само, в свою очередь, определение и что затем в чистом отрицании должны быть отрицаемы оба противоположные определения, а не одно из них.
Так вот, оказывается, откуда Гегель взял своё знаменитое отрицание отрицания.
Зенон очень важен в том отношении, что он был родоначальником подлинно объективной диалектики. Ксенофан, Парменид, Мелисс кладут в основание положение: «ничто есть ничто, ничто не существует, или тождественное представляет собою сущность», т. е. они признавали сущностью один из противоположных предикатов. Значит, там, где они встречают в каком бы то ни было определении противоположный предикат, они упраздняют это определение; но последнее, таким образом, упраздняется лишь другими определениями, – моим установлением определенного положения, различением, которое я провожу, различением, согласно которому одна сторона истинна, а другая ничтожна. Они исходят из некоторого определенного положения; ничтожность противоположного положения не выступает в нем самом, оно не упраздняет само себя, т. е. не имеет противоречия внутри себя. Я устанавливаю, например, что нечто ничтожно, затем показываю наличность этого нечто в движении, из чего, следовательно, вытекает, что последнее ничтожно. Но другое сознание не устанавливает этого положения. Мое сознание объявляет это положение непосредственно истинным, но другой имеет право устанавливать, как нечто непосредственно истинное, нечто другое, а именно движение. Это часто бывает, когда одна философская система опровергает другую: первая система кладется в основание, и, исходя из нее, сражаются с другой. Мы очень облегчаем себе задачу, если говорим: «Другая система не истинна, потому что она не согласуется с моей». Ведь другая система имеет право сказать то же самое. Нисколько не улучшает дела то обстоятельство, что я доказываю свою систему или свое положение и затем умозаключаю: следовательно, противоположное ложно; этому противоположному положению первое все же представляется чем-то чуждым, внешним. Неистинность ложного положения должна быть доказана не другим положением, не на том основании, что противоположное положение истинно, а в нем самом; у Зенона мы видим пробуждение этой разумной точки зрения.
Тут Гегель воздаёт должную хвалу Зенону за изобретение им диалектики - методу, который опровергает какую-нибудь теорию не выдвижением противоположной теории, а нахождением противоречий внутри самой критикуемой теории.
Первого рода диалектика есть способ рассматривать предметы так, что показывают в них основания и стороны, благодаря которым делается шатким все, что обыкновенно считается прочно установленным. Эти основания могут быть совершенно внешними, и когда мы дойдем до софистов, мы скажем больше об этой диалектике. Второго же рода диалектика есть имманентное рассмотрение предмета. Предмет берется сам по себе без предпосылки, идеи, долженствования, берется не согласно внешним отношениям, законам, основаниям. Мы всецело переносимся в предмет, рассматриваем предмет в нем самом и берем его со стороны тех определений, которыми он сам обладает. При этом рассмотрении он обнаруживает относительно самого себя, что он содержит в себе противоположные друг другу определения и, следовательно, снимает себя; эту диалектику мы и находим преимущественно у древних. Субъективная резонирующая диалектика, исходящая из внешних оснований, ограничивается лишь признанием того, что «в правильном содержится также и неправильное и в ложном содержится также и истинное». Но истинная диалектика ничего не оставляет в своем предмете, и он поэтому недостаточен не только с одной стороны, а распадается целиком. В результате этой диалектики остается нуль, отрицательное; утвердительное еще не встречается в ней. К этой истинной диалектике мы можем причислить то, что сделано элеатами. Но определение и существо понимания у них еще не ушло далеко вперед, и они остановились лишь на том, что посредством противоречия доказывается ничтожность предмета.
Здесь хотелось бы в каком-то смысле заступиться за Зенона. Гегель справедливо говорит, что Зенон остановился на первой ступени отрицания, не дойдя до отрицания отрицания. Что такое отрицание отрицания? Берётся какая-либо теория, служащая в какой-то мере моделью реальности, в этой теории находятся противоречия, отрицающие её, т.е. сводящие в ничто. Это первое отрицание. Далее теория модернизируется, дабы устранить найденные противоречия, возрождается из небытия и тем самым отрицает своё отрицание. Зенон остановился на первом отрицании, но почему? Потому, что его целью было лишь отрицание враждебных Пармениду теорий, без их модернизации. Сам же Гегель пишет:
Зенон возражает: «Я написал мое произведение, скорее, против тех, которые стараются сделать положение Парменида смешным, показывая, какие смешные вещи и самопротиворечия получаются из его утверждения; я, следовательно, выступил в этом произведении против тех, которые приписывают множественному бытие, чтобы показать, что из этого утверждения вытекает гораздо больше несообразностей, чем из положения Парменида».
Вполне возможно, что поставь кто-нибудь перед Зеноном такую задачу, он ввёл бы в диалектику и второе отрицание.
Далее Гегель подходит к зеноновским апориям.
Если Аристотель сообщает, что Зенон отрицал движение, потому что оно заключает в себе внутреннее противоречие, то этого не следует понимать так, что, согласно Зенону, движения вовсе нет. Что существует движение, что оно есть явление, это вовсе и не оспаривается; движение обладает чувственной достоверностью, оно существует, подобно тому как существуют слоны; в этом смысле Зенону и на ум не приходило отрицать движение. Вопрос здесь идет о его истинности, но движение неистинно, ибо представление о нем содержит в себе противоречие; он, следовательно, хотел этим сказать, что оно не обладает истинным бытием.
С этой точки зрения мы должны понимать аргументы Зенона не как возражения против реальности движения, каковыми они представляются на первый взгляд, а как указание на необходимый способ определения движения и на ход мысли, который необходимо соблюдать при этом определении. Зенон приводит четыре опровержения движения; его доказательства основаны на бесконечной делимости пространства и времени.
Апория "Дихотомия"
a. Первая форма опровержения состоит в том, что он говорит: «Движение не обладает истинностью, так как движущееся должно дойти до половины пространства, прежде чем оно дойдет до цели». Аристотель выражает это так кратко потому, что он раньше рассмотрел предмет подробно и пространно. Это опровержение должно быть формулировано в более общем виде: Зенон говорит, что мы должны признать, как предпосылку, непрерывность пространства. То, что движется, должно достигнуть известного конечного пункта; этот путь представляет собою целое. Чтобы пройти целое, движущееся должно сначала пройти половину; теперь конечным пунктом является конец этой половины, но эта половина пространства есть в свою очередь целое, которое, таким образом, также имеет в себе половины; движущееся, следовательно, прежде должно дойти до половины этой половины – и т. д. до бесконечности. Зенон здесь указывает на бесконечную делимость пространства: так как пространство и время абсолютно непрерывны, то нигде нельзя остановиться с делением. Каждая величина (а каждое время и каждое пространство всегда обладают величиной) делима в свою очередь на две половины, которые должны быть пройдены, и это всегда имеет место, какое бы маленькое пространство мы ни взяли. Движение оказывается прохождением этого бесконечного количества моментов; оно поэтому никогда не кончается; движущееся, следовательно, не может дойти до своего конечного пункта. Известно, как циник Диоген Синопский совершенно просто опроверг такое доказательство о противоречивости движения; он молча встал и начал ходить взад и вперед; он опроверг его делом. Но там, где ведут борьбу доводами, допустимо лишь такое же опровержение доводами; нельзя в таком случае удовольствоваться лишь чувственной достоверностью, а нужно понять. Опровергнуть возражения значит показать их ничтожность, показать, что они отпадают и что их совсем не следовало бы выдвигать. Однако для этого надо продумать движение, как его мыслил Зенон, а затем двинуть дальше само это понимание движения.
В ответ на это Гегель развивает мысль Аристотеля, говоря:
Общее разрешение этого противоречия, даваемое Аристотелем, заключается в том, что пространство и время не бесконечно разделены, а лишь бесконечно делимы. ...
Делимость, как возможность, есть всеобщее; в ней положены как непрерывность, так и отрицательность, или точка, но положены как моменты, а не как сами по себе сущие. Я могу делить материю до бесконечности, но я это лишь – могу, – я ее в действительности не делю до бесконечности. В том именно и состоит бесконечное, что ни один из его моментов не обладает реальностью. Дело не доходит до того, чтобы один из этих моментов – абсолютная граница или абсолютная непрерывность – стал самостоятельным или, иначе говоря, действительно произошел так, чтобы другой навсегда отпал. Это – две абсолютные противоположности во всеобщем, или, если угодно, в мысли, ибо в мысли, в представлении вообще, положенное есть и вместе с тем не есть. Представляемое, как таковое или как образ представления, не есть вещь; оно не обладает бытием и не есть также ничто.
...
Следует сказать: не существует половины пространства, ибо пространство непрерывно; можно разломать на две половины кусок дерева, но не пространство, а в движении имеется только пространство. Можно было бы тотчас же сказать: пространство состоит из бесконечно многих точек, т. е. бесконечно многих пределов; его, следовательно, нельзя пройти. Обыкновенно представляют себе, что можно переходить от одной такой неделимой точки к другой, но таким образом нельзя продвинуться дальше, ибо таких точек – бесчисленное множество. Мы расщепляем непрерывное на его противоположность, на неопределенное множество, т. е. не принимаем непрерывности, следовательно, не принимаем наличности движения. Ошибочно утверждение, будто оно возможно, если дойдешь до одной такой точки, которая уже не непрерывна; это ошибочно, потому что движение есть связь. Значит, если мы раньше сказали, что непрерывность положена в основание как возможность деления до бесконечности, то непрерывность есть лишь предпосылка, но то, что положено в этой непрерывности, есть бытие бесконечно многих абстрактно абсолютных пределов.
И что мы видим? Не решение проблемы, не отрицание отрицания, а лишь констатация факта, что все теории есть игра ума и не могут точно соответствовать реальности. Ну так Зенон как раз и нашёл, где теории его оппонентов не стыкуются с реальностью. А заявляя, что пространство неделимо, Гегель повторяет точку зрения Парменида.
Апория "Ахиллес"
b. Второе доказательство, которое также представляет собою предположение непрерывности и полагание деления, носит название «Ахиллес быстроногий». Древние любили облекать трудности в чувственное представление. Относительно двух движущихся в одном направлении тел, одно из которых находится впереди, а другое, находясь на определенном расстоянии позади первого, движется быстрее его, мы знаем, что второе догонит первое. Зенон же говорит: «Наиболее быстро движущееся тело не будет в состоянии догнать другое, наиболее медленно движущееся, тело». И он доказывает это следующим образом: «Преследующему требуется известная часть времени, чтобы достигнуть того места, которое было исходным пунктом убегающего от него в начале этой части времени». Следовательно, в продолжение того времени, в которое преследующий достиг того пункта, где находился убегающий, последний прошел новое пространство, которое первому приходится снова пробежать в течение части этого времени, и так это будет продолжаться до бесконечности.
В этой апории Гегель также соглашается с Аристотелем, дополняя его следующим:
В движении две точки времени, равно как и две точки пространства, суть на самом деле одна точка.
Когда мы желаем уяснить себе вообще движение, мы говорим, что тело находится в одном месте, а затем идет в другое место. Во время движения оно уже не находится в первом месте, но вместе с тем еще не находится во втором месте; если бы оно находилось в одном из этих мест, оно находилось бы в покое. Но где же оно находится? Если скажем, что оно находится между этими двумя местами, то этим в действительности ничего не скажем, ибо в таком случае оно также находилось бы в одном месте, и перед нами возникло бы, следовательно, то же самое затруднение. Но двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, – следовательно, находиться в обоих местах одновременно; в этом состоит непрерывность времени и пространства, которая единственно только и делает возможным движение.
Только сразу возникает вопрос - почему только две точки суть одна точка? Ведь где две, там и три, и десять, и сто. Это размывание границ между точками пространства - прямой путь в теорию Парменида, чего хитрый Зенон и добивается.
Зенон выдвигает лишь границу, деление, момент дискретности пространства и времени во всей его определенности, – отсюда получается противоречие.
Это не Зенон выдвигает границу и т.д., а его оппоненты. Про Парменида, на защиту которого встал Зенон со своими апориями, Гегель говорит:
ограниченность единого на самом деле непосредственно противоречит философскому учению Парменида, ибо, так как граница есть небытие бытия, это означало бы, что он признавал существование небытия
Апория "Стрела"
с. Третья форма доказательства состояла, согласно Аристотелю, в следующем. Зенон говорит: «Летящая стрела находится в покое, и именно потому, что движущееся всегда находится в равном себе «теперь» и равном себе «здесь», в неразличимом»; стрела – здесь и здесь и здесь. Мы можем сказать о стреле, что она всегда одна и та же, так как она всегда находится в одном и том же пространстве и в одном и том же времени; она не выходит за пределы своего пространства, не занимает другого, т. е. большего или меньшего пространства, но это мы называем не движением, а покоем. В «здесь» и «теперь» упразднено становление иным; в них, правда, положена ограниченность вообще, но она положена лишь как момент; так как в «здесь» и «теперь», как таковых, не содержится различия, то выдвигается непрерывность против мнения о разности, которое есть лишь мнение. Каждое место есть разное место, следовательно, оно есть одно и то же место; не в этих чувственных отношениях, а лишь в духовном мы встречаем истинное, объективное различие.
Мы это же встречаем и в области механики; в последней спрашивают, которое из данных двух тел движется. Чтобы определить, которое из них движется, требуется больше двух мест, по меньшей мере три. Но верно, во всяком случае, то, что движение всецело относительно; движется ли глаз в абсолютном пространстве или покоится, это совершенно то же самое. Или, согласно положению Ньютона, если два тела движутся кругообразно друг вокруг друга, то спрашивается, находится ли одно из них в покое или оба движутся. Ньютон хочет решить этот вопрос посредством внешнего обстоятельства, посредством натяжения нитей. Когда я, находясь на корабле, иду в направлении, противоположном направлению движения корабля, то это – движение по отношению к кораблю и покой по отношению к чему-либо другому.
В первых двух доказательствах непрерывность в поступательном движении является преобладающим моментом; нет абсолютной границы, а есть лишь выхождение за пределы всякой границы. Здесь же фиксируется как раз обратное; фиксируется именно абсолютное ограничение, перерыв непрерывности, но без перехода в другое; исходя из предпосылки дискретности, мы в действительности признаем непрерывность. Аристотель говорит об этом третьем доказательстве: «Оно возникает из того, что Зенон принимает, будто время состоит из теперь, ибо, если мы не согласимся с этим, не получится вывода».
"Каждое место есть разное место, следовательно, оно есть одно и то же место" - честно говоря, не уловил логики. Разве что опять попахивает теорией Парменида о том, что всё едино.
Гегель с Аристотелем в обнимку стоят на постулате непрерывности времени и пространства. С их позиции "Стрела" решается легко и непринуждённо, и даже решать её не нужно, ибо она нацелена на дискредитацию сторонников дискретного пространства-времени. Будь Гегель дискретником, возможно, он, встретив отрицание своей теории, провернул бы отрицание этого отрицания, сказав, что "каждое место, где находится атом есть разное место, но для атома оно есть одно и то же место", имея в виду, что есть группа мест, по которым постоянно гуляет атом, а значит, стрела, состоящая из атомов, всегда движется, даже если не летит, а покоится в колчане.
Зная Зенона, можно предположить, что на это отрицание отрицания он выдвинул бы новое отрицание, выкопав ров, непреодолимый для атома, и разделяющий группу мест, которые этот атом должен постоянно посещать. Тут уж дискретникам пришлось бы ждать Эрхарта, обнаружившего "туннельный эффект".
Апория "Стадий"
d. «Четвертое доказательство, – продолжает Аристотель, – Зенон заимствует из случая равных тел, движущихся на ристалище с одинаковой скоростью рядом с равным телом. Они движутся навстречу друг другу, одно – от начала ристалища, а другое – от середины; из этого, согласно Зенону, должно вытекать, что половина времени равна двойному времени; ложный вывод получается здесь потому, что Зенон принимает, что тело, находящееся возле движущегося тела, и тело, находящееся возле покоящегося тела, проходят одинаковое расстояние в одинаковое время и с одинаковой скоростью, но это неверно».
Если на определенном пространстве, например на доске (АВ), два тела одинаковой с последней и друг с другом длины лежат, одно (CD) одним концом (С) на середине (g) доски, а другое (EF), имеющее то же направление, соприкасается в том же направлении точкой Е лишь конца (h) доски, и мы предположим, что они движутся в противоположном направлении, причем первое тело (CD) достигает, например за час, конца (h) доски, тогда одно тело (EF) проходит в половину времени то же самое пространство (ik), которое другое тело проходит в двойное время (gh); половина равна, таким образом, двойному времени. А именно, второе тело проходит (скажем, в точке l) мимо всего первого тела. В первые полчаса l проходит от m до i, тогда как k
проходит лишь от g до n. В продолжение второго получаса l проходит мимо о и доходит до k; оно проходит в сумме от m до k, следовательно, двойное расстояние:
Эта четвертая форма возражения касается противоречия, получающегося при движении в противоположных направлениях; общее движение целиком получает одно тело, тогда как само по себе оно проделывает только часть. Здесь расстояние, пройденное одним телом, есть сумма расстояний, пройденных обоими, подобно тому как, например, если я пройду два фута по направлению к востоку, а другой от той же самой точки пройдет два фута по направлению к западу, мы будем находиться на расстоянии четырех футов друг от друга; здесь в отношении расстояния оба положительны и, следовательно, должны быть сложены друг с другом. Или, беря другой пример, если я прошел два фута вперед и затем прошел два фута назад, то я не двинулся с места, несмотря на то, что я прошел четыре фута; движение, следовательно, в таком случае ничто, ибо посредством движения вперед и движения назад здесь получаются противоположности, взаимно уничтожающие друг друга.
Эту апорию, к сожалению, Гегель вслед за Аристотелем не понял. Что неудивительно, так как в данном описании апории отсутствует ключевой момент - что деления на рисунке обозначают минимальные (неделимые) части пространства, которые эти тела проходят за минимальную единицу времени. Если брать последний рисунок, то получится, что точка n тела AB и точка o тела CD пройдут до точки l тела EF за минимальный промежуток времени t, и за тот же промежуток времени t точка k тела CD пройдёт до точки g тела AB. В результате, точка k тела CD на путь до точки g тела AB затрачивает столько же времени, сколько на прохождение вдвое меньшего расстояния от k до n, а значит, t=2t.
Судя по комментарию Гегеля к апории "Стрела", он вполне бы мог согласиться, что две точки времени есть одна.
Апорию "Стадий" решили Фитцджеральд с Лоренцем, через полвека после смерти Гегеля предположившие, что с увеличением скорости тела его длина уменьшается и отрезки на движущихся телах AB и CD будут короче, чем на покоящемся EF.
Заключение
Тут самое время вспомнить, что слово апория по-гречески означает тупик. Гегель из зеноновских тупиков вышел как Штирлиц - через вход. Практически приняв теорию Парменида о единой и неделимой Вселенной. Но при этом отделив мир идей, в котором можно зенонничать, как хочешь, от материального мира, в котором, по его мнению, как ни мудрствуй, а до сути не докопаешься, так как чем больше мудрствуешь, тем больше удаляешься в мир идей.