В статье Зенон Элейский - тролль высшего уровня я писал о том, что практически всякий, кто встречает апории Зенона, начинает их опровергать, даже если у него в школе было туго с точными науками. Ну а если человек с матаном на "ты", то встретив, например, апорию "Дихотомия", он сразу видит в ней сходящийся ряд 1/2+1/4+...1/2^n+... и начинает кричать: "Это же элементарно, Ватсон! Сумма этого ряда равна пределу:
Предел равен единице. Зенон повержен. Всем радоваться полчаса."
Всё это, конечно, так. Всё это верно, да. Бумага написана правильно. Всё хорошо, верно... Но это только с одной стороны. А есть и другая сторона медали. Есть один маленький нюанс, который портит математикам всё дело. А именно - то, что сумма ряда равна пределу его частичных сумм, - это аксиома! То есть, утверждение, которое не доказано, а принято как есть, без доказательств. Когда-то математики, создавая математику, чтобы немного избежать возни с бесконечностями, договорились считать числом не только само число, но и его ближайшие окрестности, в которые попадают подобные ряды.
Говоря другими словами, объявили: "Мы не знаем, чему точно равна эта сумма. Но поскольку она точно не больше единицы, давайте будем обращаться с ней, как с единицей. Не будем же мы из-за этого вредного Зенона портить математику. Тем более, что она и так хорошо работает."
Поэтому применять математический анализ для исследования апорий Зенона бессмысленно - он слишком грубый инструмент для этого. Мало того, матан как раз создавался для того, чтобы обойти проблемы с бесконечностями и непрерывностями, которые так тонко подметил Зенон.