Условия задачи:
От станции Первая к станции Вторая выехал паровоз.
Через 4 часа от станции Вторая к станции Первая навстречу паровозу выехала электричка.
Электричка прибыла на станцию Первая на 2 часа позже, чем паровоз на станцию Вторая.
К моменту встречи паровоза с электричкой паровоз уже проехал 2/3 всего пути.
Скорости паровоза и электрички на всем протяжении пути были постоянны.
Сколько всего времени потребовалось паровозу для поездки от станции Первая до станции Вторая?
Правильное решение задачи для самопроверки внизу страницы.
Предложите в комментариях свой вариант решения этой задачи.
Решение задачи:
Обозначим время, которое был в пути паровоз до встречи с электричкой, за х часов.
Поскольку до встречи паровоз проехал 2/3 пути, значит до станции Вторая ему осталось проехать 1/3 часть пути, то есть паровозу нужно преодолеть вдвое меньший путь, чем до встречи с электричкой.
Обозначим время, которое нужно паровозу, чтобы доехать от места встречи с электричкой до конечной точки, за х/2 часов.
Тогда получается, что общее время на всю поездку у паровоза будет равно
х + х/2 = 3х/2 = 1,5х часов.
Электричка ехала до встречи с паровозом х – 4 часов.
Поскольку это была 1/3 часть её пути, то электричке осталось проехать ещё 2/3 пути или в два раза больше, чем она проехала.
Соответственно электричке ещё нужно ехать 2* (х – 4) часов.
Тогда общее время электрички на путь от одной станции до другой будет равно
(х – 4) + 2(х – 4) = 3(х – 4) часов.
Поскольку электричка выехала на 4 часа позже паровоза, а прибыла в пункт назначения позже паровоза всего на 2 часа, то значит времени на весь путь она потратила меньше паровоза на
4 – 2 = 2 часа.
Составим уравнение:
1,5х – 3(х – 4) = 2,
1,5х – 3х + 12 = 2,
-1,5х = -10,
1,5х = 10.
Ответ: от станции Первая до станции Вторая паровоз проехал за 10 часов.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайк, делитесь с друзьями!