Практика. Математика. Пределы (lim). Раскрытие неопределённости (∞/∞).

Сегодня у нас пойдёт речь о раскрытии неопределённостей в теории пределов. Нет, это не связано с жизнью, когда человек не может определиться с целью дальнейшего существования. С неопределённостью в пределах расправиться куда проще, не нужно ломать голову что сделать дальше. Потому что присутствует определённая последовательность действий, придерживаясь которой можно решить пример практически любой сложности. Непосредственно перейдём от пустой болтовни ближе к делу...

Методов раскрытия неопределённости в нашем случае несколько. С одним из них мы уже знакомы (ссылка будет в конце статьи). Наша задача ознакомиться с оставшимися двумя способами.

1. Способ первый. Наша задача состоит в том, чтобы отыскать "икс" в старшей степени у нашего выражения записанного под знаком лимита. После того как нашли нужно всё наше выражение разделить на тот самый "икс". Но учтите, это работает только если вид неопределённости бесконечность делённая на бесконечность, в других случаях так нельзя. Если вы уже всё поняли исходя из последовательности действий, то половину вы уже освоили. Остаётся посмотреть ход решения.

И так, первый пример будет:

Наибольшая степень в числителе и знаменателе - третья.

Сейчас быстренько решение набросаем, потом посмотрим примерчик поинтереснее.

Время пришло, пора браться за второй пример.

Мда, кто бы мог подумать что и с корнями "n-ой" степени бывают пределы. Ну ничего, сейчас и его раскидаем.

Стойте, стойте, не пролистывайте так сразу, если много, не значит что сложно. Тут мы нашли полином старшей степени, далее поделили каждое выражение на наш полином. Вот на второй строчке непонятный момент скорей всего. Нам нужно было подвести всё везде где только возможно под корень, чтобы потом было легко поделить. Мы составили равенство 10/3=x/2, из него нашли какое нужно иметь значение икс, что бы мы могли всё внести под квадратный корень. Вот и всё дальше работали по накатанной. В итоге получили ответ бесконечность. Это не удивительно, так как степень роста числителя больше, чем знаменателя.

2. Считаю что с этим всё понятно. Перейдём ко второму методу. Только в этот раз поступим более рационально. Но так же рассмотрим это всё на очередном примере.

Ого, тут уже седьмая степень старшая.

Наверно вы уже устали считать эти степени и расписывать четырёхэтажные дроби. Спешу вас обрадовать. Делать мы этого больше не будем. Сейчас вы увидите решение этого примера в парочку действий.

Как быстро мы с ним разделались. Дело состоит в том, что мы можем не учитывать все слагаемые кроме "икса" в старшей степени, ведь они не играю совершенно никакой роли на бесконечно большом интервале. Иначе говоря мы взяли эквивалентную функцию.

Наша задача сводится к соисканию полинома старшей степени. Зачем заморачиваться, если можно действовать проще. Если в пределе вы не можете найти полином старшей степени, то скорей всего это всё стоит бросить всё и не решать. Шучу. Скорей всего вы имеете дело с пределом который нужно решать по правилу Лопиталя. Не забывайте что всё вышесказанное применять в случае неопределённости бесконечность делённая на бесконечность!

Как всегда мы все сегодня хорошо поработали. Не забывайте оставлять в комментариях интересующие вас темы. Спасибо за внимание.

Другие темы:

• Правило Лопиталя.***
• Аналитичность функции.
• Метод неопределённых коэффициентов.