Здравствуйте, уважаемые читатели! Сегодня хочу с Вами поговорить на такую замечательную тему, как пропорции. Понятия "пропорция, пропорционально" повсеместно используются не только в математике, но и в повседневной жизни. Сначала предлагаю посмотреть на пропорции с математической точки зрения, затем с точки зрения практического применения.
Итак, давайте вспомним, что же такое пропорция? Почему вспомним? - спросите Вы - все и так знают, что это такое. Да, знают и понимают это практически все, но кто сможет сходу дать ей определение? )) В самом широком смысле, пропорция - это равенство соотношений. С точки зрения математики, соотношение может быть арифметическим или геометрическим. Например числа 5, 3 и 6, 4 составляют арифметическую пропорцию, так как разность между 5 и 3 равна разности между 6 и 4. А числа 18, 3 и 24, 4 находятся в пропорции геометрической, потому что отношение 18 к 3 равно отношению 24 к 4. Это как разница между арифметической и геометрической прогрессиями. Есть ещё и пропорция, которая называется гармонической. В отличии от двух предыдущих, в ней участвуют не четыре, а два числа. Но они относятся друг к другу по правилу золотого сечения, о котором я уже писал. Двумя целыми числами, составляющими гармоническую пропорцию, могут быть достаточно большие члены ряда Фибоначчи, например, 987 и 610, так как 987/610=(987+610)/987=1,61803=Ф (с точностью до 5-го знака).
Более пристальное внимание в школьном курсе математики уделяется геометрическим пропорциям, так как у арифметических особых свойств нет, кроме того, что это просто равенство двух разностей. А поскольку о золотом сечении, как говорилось выше, я уже достаточно подробно писал, то далее речь пойдёт о свойствах геометрической пропорции. Дальше для краткости я буду писать просто пропорция, имея ввиду именно геометрическую.
Вспомним, что в пропорции a/b=c/d числа a и d называют крайними членами, b и c - средними членами пропорции. Первое свойство пропорции - это сохранение равенства при перемножении крайних и средних членов:
Второе, на мой взгляд, самое важное, свойство пропорции - это то, что при перемене местами крайних членов, так же как и средних, равенство пропорции сохраняется:
Как видно из этих свойств также следует, что равенство сохраняется и при перемене местами числителей и знаменателей. Честно признаюсь, меня это до сих пор завораживает! ))
Есть также свойство увеличения и уменьшения пропорции:
Но и это ещё не всё! Есть также свойство составления пропорции сложением и вычитанием:
По-моему, это просто поразительно! Четыре числа - и столько равенств!
Теперь о практике. Использование в жизни пропорций настолько велико, что примеры можно перечислять бесконечно. Это, в первую очередь, архитектура; а так же искусство: живопись, скульптура, музыка, и т. д. Применяют пропорции, конечно же, и в самых различных вычислениях. Вспомните мой пример из статьи о подобных треугольниках. Если ещё не читали, обязательно прочитайте. По-моему, свойства пропорций имеют огромное значение в нашей жизни. Часто мы об этом даже не догадываемся ))
Надеюсь, Вам было интересно. Спасибо, что прочитали!
Чтобы не пропустить новых интересных статей о математике, предлагаю Вам подписаться на мой канал.
P.S. Ответ на задачку о гусях из прошлой статьи. Правильное число: 36.
Предыдущая статья
Следующая статья