Условия задачи:
Восемь рядовых военнослужащих копали окоп для стрельбы с лошади.
После того, как они проработали 3 часа, к ним присоединились еще 4 ефрейтора.
После этого работа была закончена за 3 часа.
Если бы все военнослужащие начали работать одновременно, то окоп бы был вырыт за 4,5 часа.
За какое время могут вырыть окоп один рядовой и один ефрейтор, работая вместе?
Правильное решение задачи для самопроверки внизу страницы.
Предложите в комментариях свой вариант решения этой задачи.
Решение задачи:
Пусть х – часть всей работы (принимаемой за 1), которую может выполнить один рядовой за один час.
Тогда у – часть всей работы, которую может выполнить за один час один ефрейтор.
Поскольку 8 рядовых за 6 часов и 4 ефрейтора за 3 часа могут вырыть один окоп, то мы можем составить уравнение:
6 * 8 * х + 3 * 4 * у = 1,
48х + 12у = 1.
Но в то же время 8 рядовых и 4 ефрейтора, работая одновременно, могут вырыть окоп за 4,5 часа, значит мы можем составить уравнение:
4,5 * (8 * х + 4 * у) = 1,
36х + 18у = 1.
Объединим эти уравнения в систему и решим её:
Умножим первое уравнение на 1,5:
Вычтем из первого уравнения второе:
36х = 0,5,
х = 0,5 / 36,
х = 1/72.
Подставим значение х в первое уравнение:
72х + 18у = 1,5,
72 * 1/72 + 18у = 1,5,
1 + 18у = 1,5,
18у = 0,5,
у = 1/36.
Тогда получается, что за один час один рядовой и один ефрейтор выполняют
1/72 + 1/36 = 1/72 + 2/72 = 3/72 = 1/24 часть всей работы.
То есть окоп они выкопают за 24 часа.
Ответ: один рядовой и один ефрейтор, работая одновременно, выкопают окоп для стрельбы с лошади за 24 часа или за одни сутки.
Подписывайтесь на канал, ставьте лайк, делитесь с друзьями!