Сергей Александрович Бурунов родился весной 1977 года в Москве. Он вырос неподалеку от аэропорта Домодедово, и с детства мечтал покорить небо: когда ему исполнилось тринадцать лет, он впервые увидел показательные выступления летчиков на Кубинке, в том числе «кобру Пугачева», фигуру высшего пилотажа.
После школы он, вопреки убеждениям родителей, поступил в Качинское авиационное училище в Волгограде.
Перед поступлением Сергей Бурунов прошел курс под названием «Лётная эксплуатация учебно-тренировочного самолёта Як-52» во втором Московском аэроклубе имени Талалихина, а в 1997 году он практически получил диплом летчика-инженера. Однако у Сергея Бурунова оказалось крайне романтичное представление о профессии, в отличие от его однокурсников, детей военных, которые знали, на что идут. Он быстро охладел к выбранной специальности, так как педагоги уделяли больше внимания строевой муштре, чем непосредственно авиации.
Отдушиной юного летчика стала сцена местного Клуба Веселых и Находчивых. Дуэт с приятелем Алексеем Козловым полюбился и однокурсникам, и офицерам. Идею пойти в актеры ему подбросил именно Алексей. После третьего курса Сергей ушел из училища. Позже Сергей все-таки окончил любительские курсы пилотирования. Умение летать пригодилось ему на съемках фильма «Сердце врага», где он играл пилота-нациста. Правда, фильм так и не вышел на экраны.
Сергей Бурунов исправно посещал курсы при Высшем театральном училище имени Б.В.Щукина, и успешно окончил заведение в 2002 году. Кроме того, он провел год в стенах Государственного эстрадно-циркового училища имени М.Н.Румянцева. Выпускник Щукинского училища провел четыре года на сцене Московского академического Театра Сатиры.
Осваивать новую профессию ему помогали «волшебные» тетради: на этих страницах Сергей Бурунов вел дневник наблюдения за окружающими персонажами: он фиксировал походку, речь, выражение лица и прочие важные для артиста нюансы. В 2007 году Сергей Бурунов появился в постановке «Синий слесарь» на сцене Театра.
Тогда же он прошел кастинг в программу «Большая разница», в рамках которого изобразил Владимира Абрамовича Этуша, ректора своего училища.
За годы трансляции легендарного шоу, Сергей Бурунов стал мастером пародийного жанра: на его счету более ста персонажей. В основном, отечественные селебрити с улыбкой реагируют на сюжеты со «своим» участием, но есть и крайне обидчивые артисты: среди них Борис Берман, Ильдар Жандарев и Сергей Безруков.
Сергей Бурунов известен также зрителям как мастер дубляжа. Он озвучил более двухсот иностранных полнометражных картин, и практически все роли Леонардо Ди Каприо за последние десять лет. Голосом Сергея Бурунова в российской версии мультфильма «Гадкий я-2» говорит главный герой – мрачный изобретатель Грю, который стал любимым персонажем миллионов зрителей.
Кроме отличного пародийного таланта, Сергей также является одним из лучших актеров дубляжа в России. С большого экрана его голосом говорят такие актеры мировой величины как Леонардо Ди Каприо, которого Бурунов озвучивает со времен «Авиатора», Джонни Депп, Бен Аффлек, Мэтт Деймон и другие, не менее знаменитые персоны.
Первой по-настоящему прорывной работой Сергея Бурунова стала роль офицера полиции Владимира Яковлева, начальника Гриши Измайлова (Александр Петров) из комедийного сериала от ТНТ «Полицейский с Рублевки». В этой комедийной роли ему удалось отразить такую серьезную тему, как конфликт поколений.
Благодаря успеху «Полицейского с Рублевки» Бурунов попал в комедийный сериал «Ивановы-Ивановы» о двух совершенно разных семьях, выясняющих однажды, что их сыновей поменяли местами в роддоме. Сергей сыграл главу семьи «богатых» Ивановых, чопорного бизнесмена Антона.