Каждый из нас почти каждый день ездит на каком-нибудь транспорте -автобусе, автомобиле, велосипеде, собачьей упряжке. Представьте Вы сели в автомобиль и поехали за город. А перед ученым поставили задачу определить Ваше местоположение.
Что же будет делать математик? Математик будет абстрагироваться. Абстракция - самый главный и мощный инструмент точных наук. Термин "абстракция " происходит от латинского слова abstractio - отвлечение. А абстрагирование - это способ мышления человека.
Вернемся к автомобилю. Движение авто происходит под действием изменяющейся суммы сил, действующих на него. Здесь мы с Вами находимся в практической области - динамике, разделе физики, изучающем силы.
А теперь давайте отвлечемся (абстрагируемся) от силы двигателя и других сил. Уберем их. "Автомобиль остановится", - скажут многие из Вас. Но это не так. Я не сказал, что силы исчезнут, нет, просто мы с Вами представим, что мы никак не будем ее учитывать и рассматривать. Вот тут мы и сделали первый шаг абстракции.
В результате этого шага у нас осталось движение в чистом виде. А это уже кинематика.
Теперь отбросим понятие времени, отвлечемся от него. Движение превратилось только в путь, по которому, если бы вернуть время, произошло бы движение.
Значит, когда автомобиль закончит свое движение от него останется только след, воображаемая линия, если бы мы могли различить ее на асфальте по окончании движения. Вот так, через три шага абстракции, движение реального авто превратилось в линию.
Мы через динамику (убрали силы), кинематику (убрали время) оказались в геометрии. Теперь надо разложить на составные понятие пространства, в котором существует эта линия движения автомобиля. Для этого нужны числовые данные.
Если линию движения рассматривать на поверхности земного шара, то каждая точка линии будет характеризоваться географическими широтой и долготой, то есть координатами. С помощью координат соединились понятия пространства и числа.
А теперь абстрагируемся (отвлечемся) от какого-то конкретного пространства (например поверхности Земли) и окажемся в царстве чисел.
В этой области X и Y могут обозначать любое число данной области. Зависимость переменных величин X и Y обычно обозначают так: Y=F(x). Вот мы и добрались до теории функций.
Если устранить изменяемость (переменность) X и Y, то они будут связаны как два постоянных числа каким-то законом. Например простейший закон X=Y. Такие законы называются уравнениями, а науках об уравнениях называется алгеброй.
А составив общее уравнение, мы можем решить ранее поставленную задачу (помните самое начало) о местоположении движущегося тела для всех одинаково движущихся тел.
Решая уравнения, мы получим все виды чисел - натуральные, целые, дробные, иррациональные, трансцендентные, мнимые (комплексные). Соответственно решение уравнений создает числа.
Вот так (через несколько шагов абстракции,) мы, от реального объекта и процесса, пришли к самому абстрактному - числу.
Есть разные уровни абстракции, но на всех уровнях, мы отвлекаемся от несущественных для решения конкретной задачи факторов. Например, если нам нужно узнать скорость движения, зная путь и время, то мы не учитываем не цвет транспортного средства, ни тип двигателя, ни погодные условия, ни состояние дороги. Мы от всего этого абстрагировались.
Предыдущую статью из цикла "Математика для всех. (без формул)" - "Что изучает математика", Вы можете прочитать, пройдя по этой ссылке.