Задача:
Фермер купил на рынке 100 голов скота на общую сумму 1000 долларов. Одна корова стоила 50 долларов, одна овца - 10 долларов и один кролик - 50 центов.
Вопрос:
Сколько денег израсходовал фермер на покупку коров, овец и кроликов в отдельности?
Эту задачу можно решить с помощью более или менее кропотливого подбора, однако существуют способы, позволяющие быстро получить решение.
Ответ:
Фермер купил 19 коров за 950 долларов. 1 овцу за 10 долларов и 80 кроликов за 40 долларов, что составляет в совокупности 100 голов общей стоимостью в 1000 долларов.
Арифметически задачу нетрудно решить с помощью метода средних: средняя стоимость одной головы скота та же, что и стоимость одной овцы.
Алгебраически задачу можно решить следующим образом:
Поскольку x + y + z = 100, то ½x + ½y + ½z = 50.
50x + 10y + ½z = 1000
½x + ½y + ½z = 50
49½x + 9½у = 950
99х + 19у = 1900.
Итак, задача сводится к решению неопределенного уравнения. Единственный набор x и y удовлетворяющий этому уравнению, имеет вид x = 19, у = 1. Чтобы общее число голов равнялось 100, z должно быть равно 80.