Это доказательство-шутку нашел на просторах сети достаточно давно и несколько раз предлагал знакомым найти в нём ошибку.
Справлялись не все, хотя ничего сложного нет.
Попробуем доказать, что 2=1, а затем найдём в рассуждениях изъян.
Доказательство "2=1".
Возьмём a = b. Конечно, неравные нулю.
И так, a = b и a не равно нулю. Значит обе части равенства можно без опасений умножить на a.
a × a = a × b или a^2 = ab (запись "a^2" читать, как "а в квадрате").
Вычтем из обеих частей неравенства b^2. Это тождественное преобразование, так можно.
a^2 - b^2 = ab - b^2
Разложим на множители:
(a - b)(a + b) = b(a - b)
Сократим (разделим) на выражение (a - b). Получим:
a + b = b
Так как, по начальным условиям a = b, то мы можем заменить a на b. Получим:
a + a = a или 2a = a.
Раз мы сказали, что "а" не равно нулю, то мы можем разделить равенство на "a". Получаем, что
2 = 1!
Где ошибка?
Попробуйте найти её самостоятельно, а затем читайте дальше.
И так, ошибка спряталась в том месте доказательства, где мы делили на выражение (a - b).
Нет, делить на выражение можно, главное, чтобы оно не равнялось нулю.
А здесь - равняется: a - b = 0, потому что в самом начале мы сказали, что a = b!
А на нуль делить нельзя, как нас всех и учили ещё в начальной школе.
Не делите на 0!
И не слушайте тех, кто говорит, что на нуль делить можно.
Нельзя!
И не нужно путать арифметическую операцию деления на 0 и отношение бесконечно малых величин, которое изучают в математическом анализе!
Там мы имеем дело с пределом функции, а не с результатом деления. Это разные вещи. Если потребуется, мы с Вами разберёмся и с пределами, и с функциями, но не в этой заметке. Это совсем другая история ;)
Надеюсь, Вам было интересно.
Подписывайтесь на канал, ставьте палец вверх! Так я узнаю, что поднимаемые темы Вам интересны и полезны.
Благодарю за внимание!